2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（三）数学试题 含答案

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1、一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.）1.已知集合，，且，则实数的值为．2.设（，），其中是虚数单位，则．3.若五个数，，，，的平均数为，则这五个数的标准差是．4.右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是．5.从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为．7.设函数，的值域是，则实数的取值范围为．8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于，两点，，则双曲线的实轴长为．9.如图甲所示，在直角中，、，是垂足，则有，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，

2、为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有．10.在中，，，点、分别在边、上，且平行于，是的中点，则的最小值为．11.若直线上存在点可作圆的两条切线、，切点为、，且，则实数的取值范围为．13.设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为．14.若二次函数（）的值域为，则的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中，，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在平面中，，，为的中点，过，，三点的平面交于点．（1

3、）求证：为中点；（2）求证：平面平面．17.（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，．（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问是否为定值

4、？若是，求出该值；若不是，说明理由．19.（本小题满分16分）对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知，设其差等比数列的首项为，公比为（）．（1）是否存在，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当时，若是公差为的等差数列，且．试确定的取值范围，使得．20.（本小题满分16分）已知函数（），．（1）求的单调区间；（2）证明：；（3）证明：对任意正数，总存在，当时，都有．2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（三）数学试题含答案21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在

5、相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写成文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修4-1：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，，求线段的长度．B．（选修4-2：矩阵与变换）若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．D.（选修4-5：不等式选讲）设，，均为正数，．求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22.（本小题满分10分）已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点

6、的轨迹方程；（2）若，直线与点的轨迹交于、两点，试问的轨迹上是否存在两点、，使得、、、四点共圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为，，，．（1）求集合，，，中所有元素之和；（2）记为（，，，）中最小元素与最大元素之和，求的值．数学模拟卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.【解析】由得，，，即．2.【解析】由得，，，．3.【解析】由平均数为，可知，由，得标准差．4．【解析】当，时，，，再循环，，，继续得，，结束，输出．5.【解析】从，，，这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：，，，，，，共个，符合“一

7、个数是另一个数的两倍”的基本事件有，，共个，所以所求的概率为．6.【解析】取的中点为，则，翻折以后，，在三棱锥中，选择为底面，为高，则三棱锥的体积为．7.8.【解析】设双曲线的方程为，由点在双曲线上，得，即，故，所以双曲线的实轴长为．9.【解析】从题中条件不难发现：图甲中的对应图乙中的平面，图甲中的对应图乙中的平面，因此在类比的结论中，图甲中的边对应图乙中的面，图甲中的边对应图乙中的面，图甲中的边