2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（四）数学试题 含答案

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1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若集合，则集合.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则.3.设甲：，乙：，那么甲是乙的条件（填写：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）4.下图是一个算法流程图，则输出的的值是.5.将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数之和是3的倍数的概率是.6.已知函数，则的值为.7..8.正四面体中，分别是它的高与斜高，则9.已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程的解集是.10.在周长为10的中，，则的最小值是.1

2、1.数列中，，则.12.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，如果直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于.13.已知函数，则.14.，使得成立，则实数的取值范围为.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知，记函数.(1)当时，求函数的值域.(2)函数的图象是由的图象怎样变换得来的？16.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，点在边上，.(1)求证：平面；(2)如果点是的中点，求证：平面.17.（本小题满分14

3、分）为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时，安全距离为8；车速为45时，安全距离为38；出行堵车状况时，两车安全距离为2.(1)试确定关于的函数关系；(2)车速为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？18.（本小题满分16分）定义直线关于圆的圆心距单位：圆心到直线的距离与圆的半径之比.显然有：当直线与圆相交时，圆心距单位小

4、于1；当直线与圆相切时，圆心距单位等于1；当直线与圆相离时，圆心距单位大于1.(1)设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程；(2)若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程；(3)是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）设，已知函数有两个零点，且.(1)求的取值范围；(2)证明：随着的增大而增大；(3)证明：.（1）当时，①求数列的通项；②是否存在这样的正整数，使得

5、成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由.（2）当时，设，①判定是否为等比数列；②设，若对恒成立，求的取值范围.21.【选做题】在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，如果多做，则按作答的前两题评分，每小题10分，共20分.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，为圆的直径，弦的延长线相交于，且交的延长线于.求证：.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，(1)若且，求矩阵.C．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标

6、方程为，直线的参数方程为（为参数，）.求曲线上的点到直线的距离的最大值.D.选修4-5：不等式选讲已知，求的最小值.22.（本小题满分10分）已知甲乙两个盒内均装有大小相同、颜色不同的球若干，甲有1个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）若取出的4个球均为黑球的概率为，求的值；（2）在(1)的条件下，设为取出的4个球中红球的个数，求得分布列和数学期望.23.（本小题满分10分）数列满足且.（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：(其

7、中无理数)2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（四）数学试题含答案1.【解析】因为，所以.【考点定位】集合的交集指数不等式3.必要不充分【解析】由乙：两式相加得，两式相乘得，所以乙成立能推出甲成立，在甲中取，则不符合乙的要求，所以甲成立不能推出乙成立，因此甲是乙的必要不充分条件.【考点定位】四种命题的相互关系4.5【解析】由得，再由题意知.【考点定位】算法流程图的理解5.【解析】由分步计数原理知基本事件的总数为，通过枚举法可知符合点数之和的有，一共有12种，所以概率为.【考点定位】古典概型

8、6.【解析】令，，所以，令，则，所以.【考点定位】函数解析式的求解导数公式7.【解析】因为，代入可得原式=.【考点定位】正切和角公式的变形8.【解析】设正四面体的棱长为,则则.【考点定位】正四面体的性质9.解析：当时，由，解得，又为定义在上的奇函数，所以，所以的解集是.10.14【解析】以所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设则，所以，又因为，所以.【考点定位】向量的坐标运算数量积定义余弦定理基本不等式11.【解析】因为，所以，由叠加原理知，所以，因为