2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（二）数学试题含答案

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1、2019-2020年高三考前一周双练冲刺模拟卷（二）数学试题含答案数学一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，则．2.复数的实部为．3.某时段内共有辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过的汽车辆数为．4.“”是“”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.5.一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是．6.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为．7.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则

2、．8.已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的体积为．9.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为．12.已知均为正数，则的最大值是．13.定义在上的函数满足：，且对于任意的，都有，则不等式的解集为．14.正项等比数列中，，前为常数)项的乘积是，若从前项中，抽出一项后，余下的项的乘积是，则抽出的是第项.二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）设平面向量.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围.16.（本小题满分14分）已知在如图的多面体中，底，是的中

3、点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.17.（本小题满分14分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元，.其中为毎吨煤的价格，为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水.(1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；(2)如果每百度电价不低于元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？18.（本小题满分16分）解：如图，已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上项点，在上，.(1)求当离心率时的椭圆方程；(2)求满足题设要

4、求的椭圆离心率的取值范围；(3)当椭圆离心率最小时，若过的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.19.（本小题满分16分）已知函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数有四个不同的零点，求的取值范围.20.（本小题满分12分）从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为.(1)若.①求数列的通项公式；②若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和.(2)证明：当时，数列不存在无穷等差子数列.数学附加题(二)(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.(选做题)在、、、四小题中只能选做题，每小题分，共分.解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤..[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.(1)求的值；(2)若的面积为，四边形的面积为，求的值..[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知曲线，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程..[选修4-4；坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是，求圆上一点到直线的距离的最大值..[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设为正数，求证：.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤.22.（本小题满分10分）设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为.(1)求拋物线的方程；(2)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；(3)若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.23.（本小题满分10分）已知是不小于的整数，将分别写有…，的卡各一张放入一个箱子中，若从这个箱子中随机取出一张卡，记下卡上所写数字后将卡放回箱子中，这样的试验进行次，所得的个数字的和为偶数的概率为.(1)求，求；(2)当时，求；(3)当为偶数、奇数时，分别求数学模拟卷(二)答案1.2.3.4.必要不充分5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：15.

7、解：因为，所以………………………………………………………2分(1)………………………………………………………………………4分，………………………………………………12分，.…………………………………………………………………………14分16.解：(1)且是中点，且四边形是平行四边形，平面，平面，平面.(2)连接，四边形是矩形，平面平面平面，四边形为菱形，又平面平面平面.17.（本小题满分14分）解：