3.4生活中的优化问题举例

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1、生活中的优化问题举例的说课稿各位老师，大家好！我是四川省凉山州会东县和文中学的李智慧。今天我说课的课题是高中数学人教A版选修1-1第三章第四节《生活中的优化问题举例》第一课时。我将从教材分析；教学目标；教法、学法；教学过程；教学反思五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。一、教材分析1、教材的地位和作用本节课主要是对利用导数的知识解决生活中的优化问题的方法的学习。它是在《函数在实际生活中的应用》和利用导数求函数最值的基础上进行学习的，是《函数在实际生活中的应用》的升华。同时让学生感受到数学来源

2、于生活，有又用于生活，深刻体会到数学的实用性，有助于提高学生学习数学的兴趣。更符合新课标的要求。2、教学重、难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点。重点：利用导数解决生活中的优化问题难点：实现由实际问题向数学问题的转化。准确应用导数求极值和最值。重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。二、教学目标根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：知识目标：体会导数在解

3、决实际问题中的作用。掌握利用导数知识解决实际生活中的最优化问题。体会到解决优化问题的关键是建立函数模型，审题必须清楚，要明确量与量之间的关系。能力目标：通过自我探索写出实际问题的函数关系式，提高将实际问题转化为数学问题的能力。情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。三、教法学法分析1、教法分析“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准说教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组

4、合作讨论法、反馈式评价法。2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。四、教学过程1、创设情景、引入新课以和其正的广告视频来提出问题：是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？从而引入课题。【设计意图】以此提高学生的学习兴趣；再抛出问题给学生能大大激发他们自主学习的兴趣、动力。2、新知学习、旧知铺垫生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最

5、高等问题，这些问题通常称为优化问题．而解决优化问题的实质就是求函数的最值。通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具。【设计意图】新旧知识的融合，让学生在上课之初就能驾驭本节课，提高他们的信心。3、问题探究、小组讨论（1）探究一是面积最小问题。本题比较简单。学生根据分析量与量之间的关系，得到面积是关于x的二次函数。学生比较熟悉二次函数求最值的方法--------配方法；从而解决本题就得心应手，提高学生的自信心；让他们在小组讨论的过程中一步一步回忆起利用函数解决实际问题的步骤。为后面的探究打下坚实的基

6、础。（2）探究二是海报版面尺寸的设计。它与学生的学习生活联系密切。在探究一的基础上我给出关于本题的4个思考，一步步引导学生怎样去分析问题。在分组讨论的过程中注重学生的思维多样化。本题可设版心的长为xdm，也可设版心的宽为xdm。这里可抽两个小组的代表说说他们的设法。并及时的给予肯定。我参照教科书设版心的长为xdm，让学生小组讨论出结果。抽一个小组的部分同学回答每个思考。体现学生合作精神，并让差生在小组讨论中有所收获，能回答问题提高他们的学习兴趣。观察函数的解析式发现本题可以用均值不等式求解，当然也可以用导数求解。再抽

7、两个学生回答他们的解法过程中，用PPT展示出这两种解法的具体过程。以此来强调利用均值不等式的三个条件和回顾利用导数求最值的具体步骤。（3）探究三是引入中提出的问题：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响。我也是给出5个思考，让学生在小组讨论过程中引导他们怎样分析问题，最后得到每瓶饮料的利润是关于r的三次函数。此时只能用导数的方法进行求解。体现数学知识的发生与发展过程，更体现数学知识的有用性。在探究二的基础上学生经过小组讨论会很顺利的得到答案。以此来要求学生必须能利用导数准确求出函数的最值。【设计意图】（1）探究一、探究二、探

8、究三层层深入，由易到难。体现导数方法求解函数最值的必要性和重要性。符合学生的认知过程。（2）在每个探究题目后给出一系列的思考，引导学生在分组讨论的过程中逐步建立数学模型，列出函数关系式，并强调定义域，从而突破难点。（3）分组讨论后由小组成员逐个回答各个思考，体现整个分析过程，再由小组代表回答整个解题过程。老师再呈现出每个探究的准确解题过程，规范