3.4生活中的优化问题举例

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1、3.4生活中优化问题举例（学案）一、学情分析生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．二、教学目标1．知识和技能目标 （1）通过求使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用；（2）提高学生将实际问题转化为数学问题的能力．树立数学建模意识。2．过程和方法目标 （1）培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力； 3．情感态度和价值观目标 (1)进一步培养学生数学应用的意识。三、教学重点.难点教学重点：把实际问题转化为数学问题；利用导数求函

2、数最值。教学难点：对实际问题的理解和转化，最值与极值概念的区别与联系.四、教学过程生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。例1．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？4例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）

3、是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：（1）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？例3．磁盘的最大存储量问题⑴你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？⑵你知道磁盘的结构吗？⑶如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？背景知识：计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将

4、其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。4问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．[来源:学§科§网]（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？归纳总结：如何解决优化问题？解决优化问题的基本思路：用函数表示的数

5、学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程。课后练习：练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？4练习2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?练习3:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?课后反思：4