2019-2020年高三第二次诊断性考试试卷（数学）

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1、2019-2020年高三第二次诊断性考试试卷（数学）注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则与的关系是▲．ABEDC····2．复数的虚部为▲．3．如图，在中，，记，则

2、＝▲．（用与表示）4．在数列中，已知，，则▲．5．函数的单调减区间是___▲_____．6．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是▲．7．设，函数，则使的的取值范围是▲．8．已知圆，圆与圆外切，且与直线切于点，则圆的方程为▲．9．如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率为▲．10．若函数的图像关于直线对称，PO则此▲．11．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处．在摩天轮转动的一圈内，有▲点距离地面超过．12．已知圆上有个点到直线的距离都等于，

3、则▲．13．给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命题和都是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④先将函数的图像向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．其中正确命题的序号为▲．（把你认为正确的命题序号都填上）20xy14．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导数，函数的图像如右图所示．若两正实数满足，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分1

4、4分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且经过点．⑴求此椭圆的方程及其离心率；⑵求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程．16．（本小题满分14分）已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，与向量垂直，求的最大值．17．（本小题满分15分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．⑴求数列和的通项公式；⑵设，求证：数列的前项的和（）．18．（本小题满分15分）在海岸处，发现北偏西的方向，距离mile的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离mile的处的缉私船奉命以

5、mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以mile/h的速度从向北偏西方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ABCD45075030019．（本小题满分16分）已知函数和在处的切线平行．⑴试求函数和的单调增区间；⑵设，求证：．20．（本小题满分16分）定义在正整数集上的函数对任意，都有，且．⑴求函数的表达式；⑵若对于任意的、恒成立，求实数的取值范围；⑶对任意正整数，在内总存在个实数，使成立，求的最大值．江苏省海门市xx届高三第二次诊断性考试试卷数学附加题（xx.11.29）1．（本小题满分8分）求曲线及直线所围封闭区域

6、的面积．2．（本小题满分10分）求直线（为参数）被曲线所截得的弦长．3．（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．4．（本小题满分12分）假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为，求：⑴目标被击中的概率；⑵的概率分布；⑶均值．江苏省海门市xx届高三第二次诊断性考试试卷高三数学参考答案（xx.11.29）1．或2．3．4．5

7、．6．7．8．9．10．11．12．或13．①③④14．15．⑴由条件得∴所求的椭圆的方程为，其离心率；⑵由条件得，双曲线的半焦距，实半轴长，所以，又因为此双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以双曲线的方程为．16．⑴设向量，则，解之得：或，或;⑵∵向量与向量共线，∴，又∵与向量垂直，∴，即∴由，可得，∴当时，取得最大值，最大值为．17．⑴由已知条件得，①当时，，②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，两式相减得，∴．18．由已知条件得，，，，∴，在中，，解之得，∴，∴为水平线，设经过时间小时

8、后，缉私船追上走私船，则在中，，，，，∴，∴缉私船沿北偏西的方向能最快追上走私船．19．⑴∵，，由条件得，即，解得，令，解得，而，∴函数的单调增区间为，同理的单调增区间为；⑵∵函数在上是增函数，且，∴，同理，∴，∵，∴，即．20．⑴取，，当时，，又