2.3.1对数

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1、梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤2.3.1对数的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解对数的概念。（2）能够进行对数式与指数式的互化。（3）会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。2、过程与方法：（1）通过探究使学生感受化归的数学思想。（2）通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。3、情感态度与价值观：（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。二、教学重难点重点：掌握对数式与指数式的互化难点：对数概念的理解三、教学过

2、程：（一）复习引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.＝？，＝0.125x=?；2.=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数。你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：1.定义：一般地，如果的b次幂等于N,即，那么b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数，N>0例如：;;2.探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

3、⑵，∵对任意且,都有∴同样易知：第3页共3页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤3.对数恒等式（1）（2）4.常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN.例如：简记作lg5;简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3，简记作ln10.三、讲解范例：例1.将下列指数式写成对数式：（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73解：（1）625=4；（2）

4、=-6；（3）27=a；（4）例2.将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10例3.计算：⑴，⑵，⑶，⑷解法一：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴解法二：⑴；⑵⑶=第3页共3页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤⑷四、练习：1.把下列指数式写成对数式(1)＝８；（２）＝32；（３）＝；（４）2.把下列对数式写成指数式(1)９＝２；（２）１２５＝３；（３）＝－２；（４）＝－４3.求下列各式的

5、值(1)25；（２）；（３）100；（４）0.01；（５）1000；（６）0.00014.求下列各式的值(1)15（２）1（３）81（４）625（５）343（６）243五、小结本节课学习了以下内容：⑴对数的定义，⑵指数式与对数式互换⑶求对数式的值六、课后作业：1.把下列各题的指数式写成对数式(1)＝16（２）＝１（３）＝２（４）＝０.５2.把下列各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7(3)ｘ＝33.求下列各式中的x；；；第3页共3页