2019-2020年高三摸底测试 理科数学

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1、2019-2020年高三摸底测试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。一．选择题：（本大题共12个小

2、题，每小题5分，共60分。）1．设集合A={x

3、}，B={x

4、}，则正确的是（）A.BAB.ABC.A=BD.AB且BA2．若函数为奇函数，当时，，则（）A.-2B.0C.-1D.13．已知向量与的夹角为120°，，则（）A.5B.4C.3D.14．在等比数列中，是方程的根，则（）A.B.2C.1D.-25．函数的图象大致是()A.B.C.D.6．函数的切线方程为，则实数k=（　　）A.eB.1C.D.e27．已知定义在上的函数满足，且，则（）A.－2B.2C.1D.－18．《算法统宗》是我国古

5、代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（）A.升B.升C.升D.升9．已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，

6、则的大小关系是（）A.B.C.D.10．的内角的对边分别为，已知成等差数列，则B的范围为()A.B.C.D.11．在中，，，，的交点为，过作动直线分别交线段，于，两点，若，，（，），则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程有6个不同的实根，则取值范围()A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．已知函数导函数为，且满足，则__________.14．的值为__________.15．已知函数有零点,则实数的取值范围为________.16．用表示

7、不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则=_____.三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。）17．（本小题10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题12分）设锐角的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.19．（本小题12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，

8、某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人每人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期

9、望．20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是边长为2的正方形，为的中点.（1）证明：平面.（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值.21．（本小题12分）如图，已知抛物线：，圆：，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.22．（本小题12分）已知函数，（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明新都区xx高三毕业班摸底测试数学（理科）答案一、选择题:

10、BCBADCBCAADD二、填空题:13、e；14、2；15、；16、0。三、解答题:注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。）17．解：（1）当时，，………………………………3分当时，，满足，……………………………………1分∴数列的通项公式为.……………………………………1分（注：未检验时，扣1分。）（2）由（1）得，……………………………………1分则，………………………………………………2分∴数列是首项为1，公差的等差数列，………………