2019-2020年高三入学摸底考试理科数学

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1、2019-2020年高三入学摸底考试理科数学一选择题1.是虚数单位，若集合=，0，1，则（）A．B．C．D．∈答案：A2.△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为A．150°B．135°C．120°D．60°答案：A3.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2B.3C.D.答案：B4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）答案：B5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）A.(3,7)B.(9,25)C.(9,49)D.(13,49)答案：D6.已知等于（）A．B．

2、C．D．答案：D7.正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（）A．B．C．D．答案：B8.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（　　）A．25B．27C．50D．54答案：B9.有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有（　　）A．36种B．12种C．60种D．48种答案：C10.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A）（B）（C）（D）答案：A11.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A.n=0B.n=1C.n=2D.n=4答案：C12.设函数若关于x的方程

3、f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是A(2,4)B[3,4]CD答案：B二填空题13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.答案：14.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝．答案：415.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为___________.答案：（0，-2）16.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是

4、正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。答案：③④三解答题17.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 的取值范围.答案：解：（1）            …………2分…………6分  （2）由正弦定理得可得，所以…………………9分所以--------------------12分18.（本小题满分12分）对某

5、校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.频率/组距15252010030次数a根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率2440.120.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.答案：解（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以因为频数之和为，所以，.---4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以----------6

6、分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.-------------8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，---------------------------10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为----12分19.（本小题满分12分）APCBDEF如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.答案：APCBDEFxyz建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，（

7、2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由得，令，得(4分)又∴，（5分），平面AEC∴平面AEC（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，（8分）而，（11分）故二面角的余弦值为（12分）20.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分…………………………………………6分（2）由①②……………