江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题四特殊图形的计算与证明类型2针对训练

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1、第二部分　专题四类型二1．(xx·重庆)如图，在□ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G，点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH.(1)若BC＝12，AB＝13，求AF的长；(2)求证：EB＝EH.　　(1)解：∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°.在Rt△FBC中，sin∠FCB＝，而∠ACB＝45°，BC＝12，∴sin45°＝，∴BF＝12×sin45°＝12×＝12.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5.(2)证明：如答图，在BF上取点M，使AM＝AG，连接ME，GE

2、.∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°，∴△FBC是等腰直角三角形，∴FB＝FC.∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝45°，∴∠AGB＝45°.∵AM＝AG，AF⊥MG，∴∠AMG＝∠AGM＝45°，MF＝GF，∴∠AMB＝∠ECH＝135°.∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，∴四边形AMEG是正方形，∴FM＝FE，∴BM＝CE.又∵CH＝AG，∴AM＝CH，∴△AMB≌△HCE，∴AB＝EH，∴EB＝EH.2．(xx·烟台)【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝

3、3，你能求出∠APB的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．　　解：(1)如答图1，将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′.∵PB＝P′B＝2，∠P′BP＝90°，∴PP′＝2，∠BPP′＝45°.又∵AP′

4、＝CP＝3，AP＝1，∴AP2＋P′P2＝1＋8＝9＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴∠APB＝45°＋90°＝135°.　　(2)如答图2，将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′.∵PB＝P′B＝1，∠P′BP＝90°，∴PP′＝，∠BPP′＝45°.又∵AP′＝CP＝，AP＝3，∴AP2＋P′P2＝9＋2＝11＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴∠APB＝90°－45°＝45°.3．(xx·江西样卷)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AH⊥BC于点H，点D，点E分别是线段AB

5、，AC上的动点(不与点A，B，C重合)且AD＝CE，过点D作DG∥AC交射线AH于点G，连接CG.(1)求证：四边形DGCE是平行四边形；(2)已知∠BAC＝30°，当AD长为多少时，四边形DGCE为菱形？并求出AB的长．(1)证明：如答图1，∵AB＝AC，AH⊥BC,∴∠1＝∠2.∵DG∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DG＝DA.∵AD＝CE，∴DG＝CE.∵DG∥AC，∴四边形DGCE是平行四边形．(2)解：当AD＝3时，四边形DGCE为菱形．如答图2，连接BG.∵AH⊥BC，AB＝AC，∴BH＝CH，∴AH垂直平分BC，∴BG＝CG.∵四边形DGC

6、E是菱形，DG＝CG，∴DA＝BG.∵DG∥AC,∴∠BDG＝∠BAC＝30°.∵AB＝AC,∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠GBH＝75°－30°＝45°，∴△BGH是等腰直角三角形，∴BG＝DG＝AD＝BH＝3.过点G作GM⊥AB于M，则GM＝，DM＝，∴AB＝AD＋2DM＝3＋3.