2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章数系的扩充与复数的引入15.1复数的概念撬题理

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1、2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章数系的扩充与复数的引入15.1复数的概念撬题理1．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i答案　A解析　因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以＝2－3i.2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　＝＝－1＋i，其在复平面内所对应的点位于第二象限．3．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案　A解析　由题意知

2、：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A.4．设z＝，则z的共轭复数为(　　)A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i答案　D解析　z＝＝＝＝1＋3i，＝1－3i，选D.5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i答案　D解析　由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1.所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝4＋4i－1＝3＋4i.6.i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为_____

3、___．答案　－2解析　由题意知，复数(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，则实部a＋2＝0，虚部1－2a≠0，解得a＝－2.7．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．答案　解析　设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，则，a，b∈R，解得或，则z＝±(2＋i)，故

4、z

5、＝.8．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．答案　21解析　由题意，得z＝(5＋2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，其实部为21.