2018高考数学异构异模复习 第十四章 数系的扩充与复数的引入 课时撬分练14 数系的扩充与复数的引入 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十四章数系的扩充与复数的引入课时撬分练14数系的扩充与复数的引入文　时间：45分钟基础组1.[2016·冀州中学期末]设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＝(　　)A．iB．2－iC．1－iD．0答案　C解析　因为＝＝＝1－i，故选C.2．[2016·衡水中学周测]i为虚数单位，若＝，则a的值为(　　)A．iB．－iC．－2iD．2i答案　C解析　由已知＝得，ai＝(1－i)(1＋i)，ai＝2，a＝＝－2i，故选C.3．[2016·冀州中学月考]设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在

2、复平面内i对应的点的坐标为(　　)A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)答案　C解析　∵z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．4．[2016·武邑中学周测]在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝(　　)A.＋iB．－iC．－＋iD．－－i答案　A解析　由＝－＋i可知该复数对应的点为，其关于虚轴的对称点为，故复数z＝＋i，故选A.5．[2016·衡水中学月考]已知i是虚数单位，则＝(　　)A.－iB．－iC.＋iD．＋i答案　C解析　＝＝

3、＝＋i.6．[2016·枣强中学猜题]若复数z＝(2－i)i(其中i为虚数单位)，则＝(　　)A．2－iB．1＋2iC．－1＋2iD．1－2i答案　D解析　z＝(2－i)i＝1＋2i，∴＝1－2i，选D.7．[2016·衡水中学期中]已知复数z＝3＋4i，表示复数z的共轭复数，则

4、

5、＝(　　)A.B．5C.D．6答案　B解析　由z＝3＋4i，得＝3－4i，所以

6、

7、＝＝

8、(3－4i)(－i)

9、＝

10、－4－3i

11、＝＝5.8.[2016·武邑中学期中]复数z＝(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．

12、第三象限D．第四象限答案　C解析　∵i2014＝(i2)1007＝(－1)1007＝－1，∴z＝＝－＝－＝－，∴z在复平面内的坐标为，故选C.9．[2016·衡水中学期末]若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则

13、a＋bi

14、＝(　　)A.＋iB．C.D．答案　C解析　因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－，b＝－1，所以

15、a＋bi

16、＝＝，选C.10．[2016·衡水二中期中]复数z＝1－i，则＋z＝(　　)A.＋iB．－iC.－iD．－i答案　D解析　∵z＝1－i，∴＋z＝＋1－i＝＋1－i

17、＝＋1－i＝－i，故选D.11.[2016·枣强中学模拟]设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则

18、(1－z)·

19、＝(　　)A.B．2C.D．1答案　A解析　解法一：

20、(1－z)·

21、＝

22、1－z

23、

24、

25、＝

26、2＋i

27、

28、－1＋i

29、＝·＝.解法二：

30、(1－z)·

31、＝

32、－z·

33、＝

34、－1＋i－2

35、＝

36、－3＋i

37、＝＝.12．[2016·衡水二中期末]若a为实数，i为虚数单位，＝－i，则a等于________．答案　－解析　由已知＝－i，得2＋ai＝－i(1＋i)，即2＋ai＝－i＋2，∴a＝－.能力组13.[2016·武邑中学

38、猜题]复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．C.D．答案　C解析　由复数相等的充要条件可得，化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.14.[2016·冀州中学仿真]已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2014为(　　)A．1＋iB．

39、1－iC．iD．1答案　C解析　z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2014＝＝＝＝＝＝＝i.15．[2016·武邑中学预测]已知x1＝1－i(i是虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则实数a＝________，b＝________.答案　－2　2解析　由题意，知x2＝1＋i是方程的另一根，因此－a＝x1＋x2＝2，a＝－2，b＝x1x2＝(1－i)(1＋i)＝2.16．[2016·衡水二中模拟]已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________

40、.答案　－5解析　z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.