八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识 1.6 尺规作图练习 （新版）浙教版

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1、1.6尺规作图A组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)(第1题)A．SASB．SSSC．ASAD．AAS(第2题)2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(B)A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC，AB

2、C边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)　　(第4题解)【解】　如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)　　　(第5题解)【解】　(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角

3、形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】　连结CD，BD．∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠D

4、BC．在△ABH与△DBH中，∵∴△ABH≌△DBH(SAS)，∴AH＝DH，∠AHB＝∠DHB＝90°，∴BH垂直平分线段AD，故A正确．AC不一定平分∠BAD，故B错误．S△ABC＝BC·AH，故C错误．AB不一定等于AD，故D错误．(第7题)7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．【解】　在△ABC与△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC．在△

5、ABE和△ADE中，∵∴ABE≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC，AB＝AC．(1)作图：在AC上任取一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题))　　,(第8题解))【解】　(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．

6、求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题))　　,(第9题解))【解】　作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保

7、留作图痕迹，写出结论)．,(第10题))　,(第10题解))【解】　如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．