湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合可得，在计算的值可得答案.【详解】解:由题知，故.故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题型.2.若复数则其虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先对复数进行化简，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简求得结果.【详解】，则复数的虚部为2，

2、故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的运算，涉及到的知识点有复数的除法运算，加法运算，以及根据复数判断其虚部，属于简单题目.3.等差数列满足则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据项之间的关系，将题中的式子转化为关于和的关系式，化简求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得，则，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，项之间的关系，属于简单题目.4.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程易得准线为，抛物

3、线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，则两点到准线的距离分别是，由抛物线的定义，将弦长直接转化为点到准线的距离，即，易得答案.【详解】的焦点为，准线为，因为两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以两点到准线的距离分别是，所以由抛物线的定义知，故选C.【点睛】该题主要考查了抛物线的知识，关键在于掌握抛物线的定义以及抛物线的简单性质，理解抛物线上点到焦点的距离与到准线的距离相等.5.将多项式分解因式得，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先将题中的条件转化为，从而能够准确的判断出5次项出现的情况，之后用二项式定理求解，从而求得

4、结果.【详解】，所以展开式中的三次项系数为，所以，故选A.【点睛】该题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题目.6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。7.曲线在处的

5、切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只需求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.【详解】，，所以，且，所以切线方程为，即，此直线与轴、轴交点坐标分别为，所以切线与坐标轴围成的三角形面积是，故选B.【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成的三角形的面积的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某点处的切线的方程，属于简单题目.8.函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.

6、C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】f（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式和二倍角公式，属于中档题．9.已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【

7、解析】【分析】利用两个函数图像相交，交点的坐标相同列方程，化简后求得的值，再利用正切的二倍角公式求得的值.【详解】依题意得，即.=.故选B.【点睛】本小题主要考查两个函数交点的性质，考查同角三角函数的基本关系式，考查正切的二倍角公式，属于基础题.10.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”

8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为