2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习

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1、2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习一、填空题1.(xx·山东卷改编)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是________.解析　∵f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π.答案　π2.(xx·南通月考)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(

2、φ

3、＜π)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析　由图可得sin＝1，而

4、φ

5、＜π，所以φ＝－.故f(0)＝2sin＝－1

6、.答案　－13.(xx·北京卷改编)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则t＝________，s的最小值为________.解析　点P在函数y＝sin图象上，则t＝sin＝sin＝.又由题意得y＝sin＝sin2x，故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.答案　　4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为_______.解析　由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，

7、φ

8、＜得＋φ

9、＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin.答案　y＝sin5.(xx·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为________.解析　因为函数f(x)的最大值为2，所以最小正周期T＝2＝，解得ω＝，所以f(x)＝2sin，当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，k∈Z，即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x∈[－1，1]上的单调递增区间是.答案　6.(xx·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝

10、sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为________.解析　由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2.此时sin＝0，即sin＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝.答案　7.已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________.解析　由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋π，k∈Z且ω＞0，得≤x≤，k∈Z.取k＝0，得≤x≤，又f(x)在上单调递减，∴≤，且π≤，解之得≤ω≤.答案　8.(xx·泰州模拟)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，

11、则φ的最小正值是________.解析　f(x)＝sing(x)＝sin＝sin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝.答案　二、解答题9.已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f＝－，求f(x0)的值.解　(1)T＝＝π，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－π＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以单调递增区间为，k∈Z.(2)f＝－，即sin2x0＝－，∴cos2x0＝±，∴f(x0)＝2sin＝(s

12、in2x0＋cos2x0)＝或－.10.(xx·苏州调研)已知函数f(x)＝4sin3xcosx－2sinxcosx－cos4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解　f(x)＝2sinxcosx－cos4x＝－sin2xcos2x－cos4x＝－sin4x－cos4x＝－sin.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤.此时－≤sin≤1，所以－≤－sin≤，

13、即－≤f(x)≤.所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－.11.设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.解　(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象，即g(x

14、)＝－cos2x.当x∈时，2x∈，可得cos2x∈，所以－cos2x∈，即函数g(x)在区间上的值域是.