2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题二三角函数与平面向量教书用书

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1、2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题二三角函数与平面向量教书用书高考定位　高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题.1.(xx·江苏卷)函数y＝3sin的最小正周期为________.解析　利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解.函数y＝3sin的最小正周期为T＝＝π.答案　π2.(xx·江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A

2、＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析　因为由图象可知振幅A＝，＝－＝，所以周期T＝π＝，解得ω＝2，将代入f(x)＝sin(2x＋φ)，解得一个符合的φ＝，从而y＝sin，∴f(0)＝.答案　3.(xx·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________.解析　根据题意，将x＝代入可得cos＝sin，即sin＝，∴＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z).又∵φ∈[0，π)，∴φ＝.答案　4.(xx·浙江卷)函数f(x)＝

3、sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.解析　f(x)＝＋sin2x＋1＝sin＋，∴T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得：＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是，k∈Z.答案　π　(k∈Z)考点整合1.常用三种函数的易误性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，

4、0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一　三角函数的图象【例1

5、】(1)(xx·无锡高三期末)将函数f(x)＝2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.(2)(xx·南京调研)如图，它是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π))图象的一部分，则f(0)的值为________.解析　(1)将f(x)＝2sin2x的图象向右平移个单位得到g(x)＝2sin2＝2sin的图象.(2)由函数图象得A＝3，＝2[3－(－1)]＝8，解得ω＝，所以f(x)＝3sin，又因为(3，0)为函数f(x)＝3sin的一个下降零点，所

6、以×3＋φ＝(2k＋1)π(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为φ∈(0，π)，所以φ＝，所以f(x)＝3sin，则f(0)＝3sin＝.答案　(1)2sin　(2)探究提高　(1)对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向.(2)已知图象求函数y＝Asin(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一

7、般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】(1)(xx·苏北四市模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，

8、φ

9、＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为________.(2)(xx·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为________.解析　(1)由图象知＝6－(－2)＝8，∴T＝16，A＝4.∴ω＝＝＝.∴y＝4sin，把点(6，0)代入得：×6＋φ＝0，得φ＝－.∴y＝4sin，又∵

10、φ

11、＜.∴y

12、＝－4sin.(2)根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，由ω＝＝2.又函数过点，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，因此f＝2sin＝1.答案　(1)y＝－4sin　(2)1热点二　三角函数的性质[