2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题1集合、常用逻辑用语、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质理1．函数．(1)函数的概念．函数实质上是从非空数集A到非空数集B的一个特殊映射，记作y＝f(x)，x∈A，其中x的取值范围A叫做这个函数的定义域，f(x)的集合C叫函数的值域，B与C的关系是C⊆B，我们将f，A，C叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中A，B是两个非空数集，而映射中两个集合A，B是任意的非空集合．(2)函数的表示方法．函数表示方法有图象法、列表法、解析法．2．映射．映射A→B中两集合的元素的关系

2、是一对一或多对一，但不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，但A中元素在B中必须有唯一确定的对应元素．1．函数的单调性与最值．(1)单调性．对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1＜x2(或Δx＝x1－x2＜0)：①若f(x1)＜f(x2)[或Δy＝f(x1)－f(x2)＜0]恒成立，则f(x)在D上单调递增；②若f(x1)＞f(x2)[或Δy＝f(x1)－f(x2)＞0]恒成立，则f(x)在D上单调递减．(2)最值．设函数y＝f(x)的定义域为I：①如果存在实数M满足：对任意的x∈I，都有f(x)≤M且存在

3、x0∈I，使得f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值；②如果存在实数M满足：对任意x∈I，都有f(x)≥M且存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最小值．2．函数的奇偶性．(1)定义．对于定义域内的任意x有：①f(－x)＝－f(x)⇔f(x)为奇函数；②f(－x)＝f(x)⇔f(x)为偶函数．(2)性质．①函数y＝f(x)是偶函数⇔y＝f(x)的图象关于y轴对称．函数y＝f(x)是奇函数⇔y＝f(x)的图象关于原点对称．②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且在x

4、＝0处有定义时必有f(0)＝0，即f(x)的图象过原点．③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．3．周期性．(1)定义．对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)性质．如果T是函数y＝f(x)的周期，则：①kT(k≠0，k∈Z)也是y＝f(x)的周期；②若已知区间[m，n](m＜n)上的图象，则可画出区间[m＋kT，n＋kT](k∈Z且k≠0)上的图象．1．基本初等函数的图象．

5、基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数．对于这些函数的图象应非常清楚．2．函数图象的画法．(1)描点法作图．通过列表、描点、连线三个步骤画出函数的图象．(2)图象变换法作图．①平移变换．a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度得到函数a.y＝f(x＋a)的图象．b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向b.右平移b个单位长度得到．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减．而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握，原则是：上加下

6、减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上．②对称变换(在f(－x)有意义的前提下)．a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象a.关于y轴对称；b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象b.关于x轴对称；c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象c.关于原点对称；d．y＝

7、f(x)

8、的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分d.关于x轴旋转180°，其余部分不变；e．y＝f(

9、x

10、)的图象，可先作出y＝f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出e.y＝f(x)(x＜0)的图象．③伸缩变换．a．y＝Af(

11、x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的③a.纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到；b．y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的b.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．(×)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(×)(3)若函数f(x)的定义域为{x

12、1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x

13、1≤x<5}．(×)(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(

14、0，＋∞)．(×)(5)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．(√)(6)函数y＝

15、x

16、是R上的增函数．(×)　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列说法中，不正确的是(B)A．函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应B．函数的定义域和