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时间:2019-11-09
《2019-2020年高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第三讲 空间向量与立体几何 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习专题5立体几何第三讲空间向量与立体几何理 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)空间中任意两非零向量a,b共面.(√)(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c=a·(b·c).(×)(3)对于非零向量b,由a·b=b·c,则a=c.(×)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.(×)(5)若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++=0.(√)(6)
2、a
3、-
4、b
5、=
6、a+b
7、是a、b共线的充要条件.(×)1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,
8、1),c=(3,1,0),则
9、a-b+2c
10、=(D)A.5 B.C.2D.32.如果三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一直线上,则(C)A.a=3,b=-3B.a=6,b=-1C.a=3,b=2D.a=-2,b=13.已知平面ABC的法向量为n=(1,-1,1),直线l的方向向量为m=(2,2,0),则直线l与平面ABC平行.4.已知直线l的方向向量a=(2,-3,),直线m的方向向量为b=(1,0,0),则直线l与直线m的夹角是(A)A.60°B.90°C.120°
11、D.135°一、选择题1.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(A) A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.-a-b+c解析:=+=+=c+=c+(-)=c+b-a.2.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当
12、
13、取最小值时,x的值等于(C)A.19B.-C.D.3.(xx·新课标Ⅱ卷)直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC
14、1,则BM与AN所成的角的余弦值为(C)A.B.C.D.解析:如图,以C为原点,直线CA为x轴,直线CB为y轴,直线CC1为z轴,则设CA=CB=1,则B(0,1,0),M,A(1,0,0),N,故=,=,所以cos,===.故选C.4.在三棱柱中ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(C)A.30°B.45°C.60°D.90°解析:取BC的中点为E,则AE⊥平面BB1C1C,∴AE⊥DE.因此AD与平面BB1C1C所成角即为∠A
15、DE,设AB=a,则AE=a,DE=,即有tan∠ADE=,∴∠ADE=60°.5.在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(B)A.30°B.45°C.60°D.90°解析:以A为坐标原点,AC,AA1分别为y轴,z轴建立空间直角坐标系,设底面边长为2a,侧棱长为2b.则A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(a,a,0),C1(0,2a,2b),B1(a,a,2b).=(a,a,2b),=(-a,a,2b),=(a,0,0),=(
16、a,-a,0).由⊥,得·=0,即2b2=a2.设n1=(x,y,z)为平面DBC1的一个法向量,则⇒又2b2=a2,令z=1.解得n=(0,-,1).同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2=.所以cosθ===.故θ=45°.6.已知非零向量与满足·=0,且=,则△ABC为(D)A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解析:由·=0得
17、
18、=
19、
20、.由=,得∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.二、填空题7.等边三角形ABC与正方形ABDE有一个公共边AB,二面角CABD的余弦值
21、为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于.解析:分别取AB、ED的中点F、G,连结FC、FG、CG.由题意知FC⊥AB,FG⊥AB,即∠CFG为二面角CABD的平面角,设AB=1,则FC=,在△CFG中,CG==.∴CG=CF,取FG中点O,以O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,E,A,C,则M,B=,N,∴=,=,∴cos,===.8.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB
22、与CD所成的角为60°.其中正确的序号是①②④.解析:取BD中点为O,连接AO,CO,则AO⊥BD,CO⊥BD.∴BD⊥平面AOC,∴AC⊥BD.又AC=AO=AD=CD,∴△ACD是等边三角形.而∠ABD是AB与平面BCD所成的角,应为45°.又=++(设AB=a),则a2=a2+2a2+a2+2·a·a·+2a·a·+2a2cos〈,〉,∴cos〈,〉=
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