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《2019-2020年高中数学 第二章 平面向量章末过关检测卷 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面向量章末过关检测卷新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(B)A.e1=,e2=B.e1=,e2=C.e1=,e2=D.e1=,e2=2.向量a=的起点坐标为,则它的终点坐标为(A)A. B. C. D.3.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2)若⊥,则λ=(B)A.-4B.-3C.-2D.-1解析:利用坐标运算得出m+n与m-n的坐标,再由两向量垂直的坐标公式求λ.
2、因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由(m+n)⊥(m-n),可得(m+n)·(m-n)=(2λ+3,3)·(-1,-1)=-2λ-6=0,解得λ=-3.故选B.4.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)且a∥b,则2a+3b等于(B)A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)解析:∵a∥b,∴m+4=0,即m=-4.∴b=(-2,-4),∴2a+3b=(-4,-8).故选B.5.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为20N,合力与F1的夹角为,那么F2的大小为(C)A.10NB.10NC.10ND.
3、20N6.若e1,e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为(D)A.30°B.60°C.90°D.120°解析:∵e1·e2=
4、e1
5、
6、e2
7、cos60°=,a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-,
8、a
9、===,
10、b
11、===,∴a,b的夹角的余弦值为cos〈a,b〉===-,∴〈a,b〉=120°,故选D.7.设=a,=b,=c,当c=λa+μb,且λ+μ=1时,点C(B)A.在线段AB上B.在直线AB上C.在直线AB上,除去点AD.在直线AB上,除去点B解析:令t=μ,则c=(1-t)a+tb,即:=(1
12、-t)+t⇒=t.故选B.8.若两个非零向量a,b满足
13、a+b
14、=
15、a-b
16、=2
17、a
18、,则向量a+b与b-a的夹角为(B)A.B.C.D.解析:由
19、a+b
20、=
21、a-b
22、得,a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.由
23、a+b
24、=2
25、a
26、,得a2+2a·b+b2=4a2,即b2=3a2,∴
27、b
28、=
29、a
30、,∴(a+b)·(b-a)=b2-a2=3a2-a2=2a2,∴a+b与b-a的夹角的余弦值为cosθ===,∴θ=,故选B.9.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则=(A)A.2-B.-+2C.-D.-+10.设点M是线段B
31、C的中点,点A在直线BC外,
32、
33、2=16,
34、+
35、=
36、-
37、,则
38、
39、=(C)A.8B.4C.2D.1解析:由
40、
41、2=16,得
42、
43、=4.
44、+
45、=
46、-
47、=
48、
49、=4,而
50、+
51、=2
52、
53、,故
54、
55、=2.故选C.11.已知向量a=(3,4),若
56、λa
57、=5,则实数λ的值为(D)A.B.1C.±D.±112.已知向量a与b的夹角为120°,
58、a
59、=3,
60、a+b
61、=,则
62、b
63、=(B)A.5B.4C.3D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________.解析:由=(+),故O,B,C三点共线
64、,且O是线段BC中点,故BC是圆O的直径,从而∠BAD=90°,因此与的夹角为90°.答案:90°14.已知向量a=(1,1),b=(2,0),则
65、2a+b
66、等于________.解析:∵a=(1,1),b=(2,0),∴2a+b=2(1,1)+(2,0)=(4,2),∴
67、2a+b
68、===2.答案:215.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=________.解析:建立平面直角坐标系,转化为向量的坐标运算求解.以向量a的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设一个小正方形网格的边长为1,
69、则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb,即(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6-2),得-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,故λ=-2,μ=-,则=4.答案:416.已知O和A,若点P在线段OA上,=,又点P是线段OB的中点,则点B的坐标是____________.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a=,b=,若ka+2b与2a-4b平行,求实数k的值.解析:∵ka+2b=k+2=,2a-4b=2-4=,又ka+2b与2a-4