河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学（文）试题（解析版）

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1、南阳一中2019年春期高三第14次考试数学试题（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A.1B.0C.D.【答案】B【解析】【分析】由x∈A，y∈B得到，x有3种可能性，y有2种可能性，故xy共有6种可能性，然后再将重复的排除掉一次，便可得到A⊙B中的元素，进而相加可得答案。【详解】解因为，所以的可能取值为-1,0,1同理，的可能取值为所以的所有可能取值为（重复的只列举一次）：所以所有元素之和为0，故选B

2、【点睛】“新定义”问题的关键是要读懂新定义，本题以集合为载体，定义了一个新的集合运算，但其本质还是考查集合中元素之间的关系及其元素的性质。2.设，则（）A.B.1C.2D.【答案】A【解析】试题分析：由题设得，所以.故正确答案为A.考点：复数运算、模.3.若，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由则，所以，又由三角函数的基本关系式，且，解得，所以，故选A.考点：三角函数的基本关系式及余弦的倍角公式.4.在等差数列中，若，则=（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首

3、项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆

4、柱，∴其表面积为：，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴，解得r=2，本题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．6.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）A.0B.1C.9D.18【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，

5、a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．故选：C．点睛：先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（　）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】是平面内两个互相垂直的单位向量，故以所在直线建立直角坐标系，设，，，由得出关于的方程为，然后三角换元，令（为参数），代入目标，转化为

6、三角函数问题即可解得。【详解】解：以所在直线建立平面直角坐标系，设，，，因为所以，即，故，令（为参数），所以，因为，所以，，故选C。【点睛】本题考查了向量数量积的问题，向量问题常见的解法是基底法与坐标法。本题中有两个垂直的向量，这给建系提供了必要的前提，在建系的基础上，将几何图形问题转化为代数（函数）问题求解最值，体现了数形结合的思想方法。8.若等差数列与等比数列的首项是相等的正数,且它们的第项也相等,则有()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为等比数列中，，所以，又，当时，显然有；当时，显然有，即，综上可知，故选C.9.如图所示，在斜三

7、棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部【答案】A【解析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC⊥面ABC1就可以了．解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内，也在面ABC内∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：

8、可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C.考点：线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对y＝Asin(ωx