高中数学教案之.2.3.6三垂线定理（二）教案 新人教A版必修2

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1、高中数学教案之.2.3.6三垂线定理（2）教案新人教A版必修2课题：2.2.3.6三垂线定理（2）课型：新授课一、课题：三垂线定理（2）二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．三、教学重、难点：三垂线定理的应用。四、教学过程：（一）复习：1．三垂线定理及其逆定理的内容；2．练习：已知：在正方体中，求证：（1）；（2）．（二）新课讲解：例1．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：．证明：连结，∵，且∴（三垂线定理逆定理）同理，∴为的垂心，∴，又∵，∴（三垂线定理）【练习】：所在平面外

2、的一点在平面内的射影为的垂心，求证：点在内的射影是的垂心．例2．已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面上的射影，求证：不可能是的垂心．证明：假设是的垂心，连结，则，∵∴是在平面内的射影，∴（三垂线定理）又∵，是在平面内的射影∴（三垂线定理的逆定理）∴是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾∴假设不成立，所以，不可能是的垂心．例3．已知：如图，在正方体中，是的中点，是的交点，求证：．证明：，是在面上的射影又∵，∴高中数学教案之.2.3.6三垂线定理（2）教案新人教A版必修2取中点，连结，∵，∴为在面上的射影，又∵正方形中，分别为的中点，∴，∴（三垂线定理）又∵，∴．五、课堂

3、小结：三垂线定理及其逆定理的应用．六、作业：1．已知是所在平面外一点，两两垂直，是的垂心，求证：平面．2．已知是所在平面外一点，两两垂直，求证：在平面内的射影是的垂心．3．如图，是正三角形，是的中点，平面，四边形是菱形，求证：．4．如图，过直角三角形的直角顶点作线段平面，求证：在平面内的射影是的垂心．课后记：