高中数学 2.2.3.5三垂线定理（1）教案 新人教a版必修2

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1、课题：2.2.3.5三垂线定理（尖刀班）（1）课型：新授课一、课题：三垂线定理二、教学目标：1．掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；2．掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题。三、教学重、难点：三垂线定理及其逆定理；三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系．四、教学过程：（一）复习：平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：（二）新课讲解：1．射影的有关概念：（1）点的射影：自一点向平面引垂线，垂足叫做在平面内的正射影（简称射影）。（2）图形的射影：如果图形上所有点在一个平面内的射影构成图形，则叫做在这个平面

2、内的射影．2．斜线的有关概念：（1）斜线：如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做平面的斜线；（2）斜足：斜线和平面的交点；（3）斜线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线段．由此，斜线段在平面内的射影仍为线段，即为线段．3．三垂线定理：定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：分别是平面的垂线和斜线，是在平面内的射影，，且求证：；证明：∵∴，又∵∴平面，∴．说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；（2）推理模式：．4．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线

3、如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（证明略）推理模式：．练习：在平面内，于点，请指出图形中的直角三角形。三．例题分析：例1．已知：点是的垂心，，垂足为，求证：．证明：∵点是的垂心，∴又∵，垂足为，所以，由三垂线定理知，．例2．如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的角平分线上．已知：在平面内，点，垂足分别为，求证：．证明：∵，∴（三垂线定理逆定理）∵，∴，∴，又∵，∴∴．例3．如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔，高，只有量角器和尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离？解：在道路边取

4、点，使与道路边所成的水平角等于，再在道路边取一点，使水平角，测得的距离等于，∵是在平面上的射影，且∴（三垂线定理）因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离，∵，∴，在中得，答：电塔顶与道路距离是．四、课堂小结：1．射影和斜线的有关概念；2．三垂线定理及其逆定理．五、作业：1．在正方体中，求证：正方体的对角线垂直于平面．2．如图，是矩形，平面，点分别是的中点，求证：．3．已知：如图若直角的一边平面，另一边和平面斜交于点，求证：在平面上的射影仍为直角。课后记：