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1、电子科大2001组合数学（有答案）华师大组合数学及其参考答案某校组合数学期末试卷和参考答案试卷编号：5079座位号浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试《组合数学》试题2006年7月题号一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1．每位上的数字互异且非零的两位数共有____________个。2．现在有10双不同的鞋。为了保证能够有一双鞋被选出，至少要从这20只鞋中取出____________只鞋。3．展开式中的系数为____________。4．序列1,c,c2,…,cn,…的生成函数是____________
2、_________________________。5．数值函数f和g的卷积f*g的通项f*g(r)=。得分评卷人二、选择题（每小题3分，共15分）1．在100和999之间有()个每位上的数字均不同的奇数。(A)280(B)320(C)360(D)720.2．以下公式正确的是()。(A)(B)(C)(D).3．在一个圆盘的四周画上四种不同的图案，共有()种画法。(A)24(B)12(C)6(D)3.4、()。(A)2n(B)0(C)n2n－1(D)1.5．设S={1,2,3,4,5,6,7}，按字典序5-组合12367的下一个组合是().(A)1
3、2567(B)12376(C)12467(D)12456.得分评卷人三、解答题（每小题10分，共60分）1．平面上给出25个点，其中没有任何3个点共线。这些点能确定多少条直线？多少个三角形？2．一个面包店有6种不同类型的面包，这些面包以每打12个为单位向外出售。这个面包店能装配成多少打不同的面包（不考虑面包的顺序）？如果在每打中每种类型的面包至少有一个，那么又能装配成多少打不同的面包？3．试用生成函数求下式之和：.4．网络专业的学生选修C++的有38人，选修VB的有15人，选修DELPHI的有20人，选修这三门课的同学总数为58人，且其中只有3人
4、同时选修这三门课，试求同时选修两门课的同学有几人？5．在一次聚会上有10位男士和10位女士。这10位女士能够有多少种方法选择男舞伴开始第一次跳舞？如果每个人必须换舞伴，那么第二次跳舞又有多少种选择方法？6．求解满足初始值h0=1,h1=2,h2=0的递推关系.得分评卷人四、证明题（每小题10分，共10分）任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数。浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试《组合数学》试题答案及评分标准2006年7月一、填空题（每小题3分，共15分）1.72;2.11;3.420;4.;5..二、选择题
5、（每小题3分，共15分）1.B;2.C;3.C;4.B5.D.三、解答题（每小题10分，共60分）1．解：由于没有3个点共线，所以每对点就确定一条直线，而直线的确定与两个点的次序无关，属组合问题，直线的总数为每三个点确定一个三角形，因此所确定的三角形总数为2．解：假设面包店每种面包都有很多（每种至少12个），由于每打中的面包与顺序无关，故为组合问题，能装配成不同的面包的打数即为6种类型的多重集（无穷重数）的12-组合数，其值为种。如果在每打中每种类型的面包至少有一个，那么能装配成不同的面包的打数可以看成为6种类型的多重集（无穷重数）的6-组合数，
6、其值为种。3．解：设两边求导再乘x得:令x=1得:.4．解：设A,B,C分别为选修C++,VB,DELPHI的同学的集合，则由
7、AÈBÈC
8、=
9、A
10、+
11、B
12、+
13、C
14、-(
15、AÇB
16、+
17、AÇC
18、+
19、BÇC
20、)+
21、AÇBÇC
22、得(
23、AÇB
24、+
25、AÇC
26、+
27、BÇC
28、)=
29、A
30、+
31、B
32、+
33、C
34、+
35、AÇBÇC
36、-
37、AÈBÈC
38、=38+15+20+3-58=18同时选修两门课的同学有18人。5．解：对于第一次跳舞，可以对10位男士和10位女士并排排列，如果10位男士不改变次序，10位女士一个全排列就是一种配对方式，共存在10!=3628800可能的选择；对于第
39、二次跳舞，每位女士必须选择一位不是第一次与她跳舞的男舞伴，因此可能的选择方法数为移位排列数=1334961.即第二次跳舞有1334961种选择方法。6．解：这个递推关系的特征方程的3个根为1,-1,2，递推关系的解为利用初始条件得c1,c2,c3满足的方程组为解得，因此递推关系的解为.四、证明题（每小题10分，共10分）证明：设这11个整数为a1,a¬¬2,…,a11,它们被10除之后其余数为0~9之间的整数，将0~9当作抽屉，由抽屉原理可知，在这11个整数中必有两个数，不妨设为ai,aj,它们二者的余数相等，从而ai-aj=10n(n为一个整数
40、)，即ai与aj的差是10的倍数。科目序号：B浙江广播电视大学开放教育本科期末考试计算机科学与技术专业组合数学模拟试题一、填空题（每小题
