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《高中数学第四章4.1.2复数的有关概念知识导航素材》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2复数的有关概念自主整理1.a+bi=c+di的充要条件为______________.2.当直角坐标平面用来表示复数时,我们称之为______________,x轴为______________,y轴为______________.3.任一个复数z=a+bi与复平面内的点____________一一对应,也与平面向量____________是一一对应的.4.设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离
2、OZ
3、叫作__________,记作
4、z
5、,显然____________.高手笔记1.复数z=a+bi与平面内的点Z(
6、a,b)及向量=(a,b)之间的对应关系为2.根据复数相等的定义和向量相等的定义,知在复平面内有无数条相等的向量与复数z对应,但从原点出发只有一条.3.两个复数不能比较大小,但可以比较它们模的大小,只有在两个复数都是实数时,才能比较大小.名师解惑复数的几何表示及建立复平面的意义.剖析:建立复平面将复数z与平面内的点Z一一对应,达到数与形的结合,并与向量一一对应,与向量联系起来,可用向量的平移、加、减运算来解释复数的有关运算,如
7、z
8、=
9、
10、=,达到数与形的结合.若
11、z
12、=r,则z在复平面内对应的点Z在以原点为圆心、r为半径的圆上.讲练互动【例1】已知
13、复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限内,求实数x的取值范围.分析:复数z与复平面内的点一一对应,由实部与虚部的符号决定复数对应的点位于什么象限.解:∵x为实数,∴x2-6x+5和x-2都是实数.又∵复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限内,∴∴∴114、D.第四象限解析:∵0,m-1<0.∴点Z(3m-2,m-1)在第四象限.选D.答案:D【例2】设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)
15、z
16、=4;(2)2≤
17、z
18、<4.分析:复数的模就是向量的模,即线段OZ的长度,其中O为坐标原点为定点,Z为动点,
19、z
20、=r(定值),即
21、OZ
22、=r(定值),点Z形成圆.解:(1)复数z的模等于4,就是向量的模等于4,∴满足条件
23、z
24、=4的点Z的集合是以原点为圆心、4为半径的圆.(2)不等式2≤
25、z
26、<4可化为不等式组
27、z
28、<4所表示的点是圆
29、z
30、=4内部的点;不等式
31、z
32、≥2所表
33、示的点是圆
34、z
35、=2外部的点(包括边界).∴2≤
36、z
37、<4表示的是以原点为圆心、分别以2和4为半径的圆围成的圆环面(包括内边界,不包括外边界).绿色通道根据复数的几何意义将复数的模转化为向量的模.变式训练2.求复数z1=4+3i,z2=+i的模并比较模的大小.解:
38、z1
39、==5,
40、z2
41、==3,∴
42、z1
43、>
44、z2
45、.【例3】已知z1=x2+,z2=(x2+a)i对于任意x∈R,有
46、z1
47、>
48、z2
49、成立,试求实数a的取值范围.分析:复数z与复平面内的向量对应,
50、z
51、的几何意义与复数z对应的点到原点O的距离对应.解:
52、z1
53、=,
54、z2
55、==
56、x2+a
57、
58、.∵
59、z1
60、>
61、z2
62、,∴>
63、x2+a
64、x4+x2+1>x4+2ax2+a2.∴(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.∴当1-2a=0即a=时,此时0x2+(1)>0恒成立,满足.4当即-10且a≠1),当x为何实数时,z在复平面上对应的点在实轴上方?解:由题意,知当a>1时,∴x>;当01时,x>,当065、【例4】不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立,求实数m的值.分析:因虚数不能比较大小,要使不等式成立,不等式两边必须是实数.解:∵原不等式成立,∴∴m=3.绿色通道若不等式中含有虚数单位i,则虚部一定为0,否则不等式无意义.只有实数才能比较大小,复数只有相等与不相等.变式训练4.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R)且z<0,求k.解:∵z<0,∴z∈R.∴k2-5k+6=0.∴k=2或k=3.当k=2时,z=-2<0符合,当k=3时,z=0不符合题意.∴k=2.【例5】已知方程(x2+x+2p)-(2x+1
66、)i=0有实根,求实数p的值.分析:在实系数方程中,一般二次方程可用判别式,但在复数系数方程中则不能用,只能将实根代入,由
