《4.1.2数系的扩充和复数的概念》课件

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1、《4.1.1数系的扩充和复数的概念》课件数系的扩充和复数的概念典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1．在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用．2．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示．3．理解复数相等的充要条件．重点：1.复数的概念与复数的代数形式．2．复数的分类．难点：复数的概念及分类，复数相等．思维导航我们认识数的过程是先认识了自然数，又扩充到整数集，再扩充到有理数(分数、有限小数和无限循环小数)，再扩充无理数到实数集，但在实数集中，我们已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＝b2－4ac

2、<0时无实数解，我们能否设想一种方法使得Δ<0时方程也有解呢？数系的扩充与复数的概念新知导学1．对于方程x2＋2x＋3＝0，由于Δ＝－8，所以方程在实数范围内无解，若引入一个新的数i，使得i2＝－1，则此方程的解可写成x1＝__________，x2＝__________.2．复数的定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝________.全体复数构成的集合叫做__________．3．复数的代数表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a、b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的________与_____

3、___．－1复数集实部虚部牛刀小试1．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．[答案]1或－3新知导学4．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔___________.5．复数z＝a＋bi(a、b∈R)，z＝0的充要条件是_____________，a＝0是z为纯虚数的_____________条件．复数的相等与复数的分类a＝c且b＝da＝0且b＝0必要不充分牛刀小试2．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝()A．－1B．1C．±1D．不存在[答案]C[解析](a＋1)＋(a2－

4、1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0，∴a＝±1.3．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．[答案]－34．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？典例探究学案复数的概念与分类[方法规律总结]1.判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值使虚数表达式有意义，其次要注意复数代数形式的条件，另外对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，解答后进行验算是很必要的．2．形如bi的数不一定是纯虚数，只有限定条件b∈R且b≠0

5、时，形如bi的数才是纯虚数．(2014·江西临川十中期中)若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为()A．－1B．4C．－1或4D．不存在[答案]B复数相等的条件[方法规律总结]熟练掌握复数的概念，复数表示各类数的条件，复数相等的条件，是正确解答这类问题的先决条件，也是学好本章的关键．已知复数(3x＋2y)＋(x＋y)i＝4＋i(x，y∈R)，则x－y＝________.[答案]3[错解]两个复数不能比较大小，故①正确；设z1＝mi(m∈R)，z2＝ni(n∈R)∵z1与z2的虚部相等，∴m＝n，∴z1＝z2，故②正确．若a、b是两个相等的实数

6、，则a－b＝0，所以(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，故③正确．综上可知：①②③都正确，故选D.[辨析]两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解①中忽视了这一特殊情况导致错误；而错解②将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代数形式上，纯虚数为bi(b∈R且b≠0)虚数为a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．③中要保证a＋b≠0才可能是纯虚数．[正解]两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的；设z1＝a＋bi(a、b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c、d∈R且d≠0)，∵b＝d，∴z2＝c＋bi.当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时

7、，z1≠z2，故②是错误的，③当a＝b≠0时，a－b＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，a－b＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.巩固提高学案（点此链接）