资源描述：
《高中数学第二章2.1.2数列的递推公式选学同步训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2数列的递推公式（选学）5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.判断下列说法哪个是错误的()A.递推公式也是数列的一种表示方法B.an=an-1(n≥2)是递推公式C.给出数列的方法只有图象、列表、通项公式D.an=2an-1(n≥2)是递推公式解析：通过图象、列表、通项公式我们可以确定一个数列，另外根据递推公式，并且知道数列的第一项，我们也可以确定数列，它也是给出数列的一种方法.an=an-1与an=2an-1，这两个关系式虽然比较特殊，但都表示的是数列中的任意项与它的前后项间的关系，所以都是递推公式.答
2、案：C2.已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2(n＞2)给出，则该数列的第5项等于()A.6B.7C.8D.9解析：∵a1=1，a2=2,an=an-1+an-2，∴a3=a2+a1=1+2=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a3=5+3=8.答案：C3.一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加上后一项，请写出构成这个数列的递推公式an=__________________.解析：这个数列给出的方法是不同的，它是由前后项之间的关系确
3、定的，只需要根据已知条件就可以直接列出关系式，要注意n的取值范围.答案：2an-1+an+1(n≥2)4.在数列{an}中，an+1=an+2+an,a1=2,a2=5，则a6的值为_______________.解析：∵an+1=an+2+an，∴an+2=an+1-an，则有a6=a5-a4=(a4-a3)-a4=-a3=-(a2-a1)=a1-a2=2-5=-3.答案：-310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a1=1，an+1=(n∈N*)，依次写出{an}的前5项为__________，归纳出an
4、=_________.解析：题中已给出{an}的第1项即a1=1，根据递推公式：an+1=，将n=2,3,4,5代入可得这个数列的前5项.∴a2=,a3=,a4=,a5=．∴an=答案：1，an=2.数列{an}满足a1=1，an=an-1+n(n≥2)，则a5=_____________.解析：由an=an-1+n(n≥2)，得an-an-1=n，则a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a45=5，把各式相加得a5-a1=2+3+4+5=14,∴a5=14+a1=14+1=15.答案：153.已知
5、a1=2，an+1=2an,写出前5项，并猜想an.解：将n=2,3,4,5代入an+1=2an，可得：a1=2,a2=22,a3=23,这样我们就很容易猜出通项公式an=2n.4.已知数列{an}：1,5,8,9,4，通过公式bn=an·an+1构造一个新的数列{bn}，试写出数列{bn}的前4项.解：将序号1,2,3,4代入公式bn=an·an+1，可得：b1=a1·a2=1×5=5，b2=a2·a3=5×8=40，b3=a3·a4=8×9=72，b4=a4·a5=9×4=36.所以数列{bn}的前4项为：5,
6、40,72,36.5.下面是由数字排列的一个数列：7,9,16,25,41,66,107,173，写出其递推公式.解：通过观察我们可以发现这个数列的一个规律：每一项都等于其前两项的和，7+9=16,9+16=25,16+25=41,25+41=66,…所以递推公式为：a1=7,a2=9,an=an-1+an-2(3≤n≤8).6.在数列{an}中，a1=1，4an+1-anan+1+2an=9(n∈N)，写出它的前4项并归纳出用n表示an的式子.解：∵4an+1-anan+1+2an=9(n∈N),∴an+1(4-
7、an)+2an=9.∴an+1(4-an)=9-2an.∴an+1=.∴a2==，a3=，a4=.则求出的这个数列的前4项为：1，，可归纳出通项公式为：an=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在数列{an}中，an=1，an+1=an2-1(n≥1)，则a1+a2+a3+a4+a5等于()A.-1B.1C.0D.2解析：由已知an+1=an2-1=(an+1)(an-1)，∴a2=0,a3=-1，a4=0,a5=-1.答案：A2.已知数列{an}中，a1=b（b为任意正数），an+1=（n=1,2,3，…
8、），能使an5=b的n的数值可以是()A.14B.15C.16D.17解析：∵a1=b，an+1=，∴a2=，a3=，a4=b.∴{an}为周期为3的数列.由于a1=a4=b，∴a16=b.答案：C3.若数列{an}满足：an+1=且a1=2，a2006等于()A.1B.2C.D.解析：由an+1=以及a1=2得，a2=，a3=1-2=-1，a4=2，…，由
