高中数学第一章数列1.3等比数列中的分类讨论素材

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1、等比数列中的分类讨论解等比数列问题时，我们常常会因为忽略了等比数列中的一些隐含条件而致错，这就需要我们在解题时注意分类讨论思想的运用．下面我们就结合实例谈谈该注意如何分情况讨论．一、讨论成立的条件公式中隐含着限制条件，所以当符合的表达式时可合并为一个式子；当不符合的表达式时应分段表示．数列的前项和为，已知，求数列的通项公式．解析：当时，．当时，，并且，当时，．二、注意求和公式中对是否等于1的讨论通常同学们都会使用等比数列前项和公式，该公式中蕴涵着隐含条件，否则分母无意义上．事实上，公比完全可以为1，这时的数列为一个非

2、零常数列，在求其前项和时不能运用前项和公式．所以在解题过程中应考虑公比是否为1．例2　已知数列，求其前项和．2分析：观察数列及通项可知，该数列是由一等差数列与一等比数列的对应项的乘积组成的数列，因而可采用错位相减法求和．解：设　　　　　　①则　　②－②得．当时，．当时，．评析：解决求和问题应观察数列的规律及通项，从而确定具体的求和方法，在运用等比数列的求和公式时应重点注意公比是否为1．2