八年级数学下册6.3特殊的平行四边形灵活运用菱形的对称性素材新青岛版

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1、灵活运用菱形的对称性　　菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，因为菱形的对角线互相垂直，所以它又是中心对称图形，利用菱形的对称性可以说明某些线段、角相等或三角形全等．如图1，是菱形的对角线上一点，则，．这个结论具有一般性，很多有关菱形的题都有该图的“影子”，因而利用这个结论可以简捷地解决问题．　　例1　如图2，在菱形中，是上一点，交对角线于．试说明．　　分析：因为，所以欲说明，只需说明，而这可由图的基本图形得到的结论推出．解答过程请同学们完成．　　例2如图3，在菱形中，分别是上的点，是延长线上一点，且．试说

2、明．　　分析：连接，由于是菱形的对角线上一点，所以由图1中基本图形的结论，知，于是．又由题设可得，所以．又已知，所以四边形是平行四边形．故．解答过程请同学们完成．例3　如图4，在边长为6的菱形中，，为的中点，F为上一动点，求的最小值．　　分析：由于两点固定，所以从图形上可直观看出F只有沿着向点A移动，的值方能逐渐变小．根据图形的对称性猜想：当F移动到与的交点处，才能取得最小值，下面来说明这个猜想．　　解：连接，交于点，则F和均为菱形的对角线上的点，　　所以由图1中基本图形的结论，知．　　所以．　　在中，，　　所以当点移动点时，

3、取得最小值．　　连接，因为，　　所以为等边三角形．所以．即的最小值是．　　综上所述，利用图形的对称性研究图形的性质，再利用其性质可以探求、说明几何题．在这方面多进行尝试，对提高分析问题、解决问题的能力是大有裨益的．