九年级数学上册4.5一元二次方程的应用学习要点一元二次方程的应用素材新青岛版

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1、学习要点：一元二次方程的应用列一元二次方程解实际应用题的一般步骤具体的步骤一般是：（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知量，未知量以及他们之间的关系（2）设未知数：一种方法是直接设所要求的量x，另一种是设与所求量有关系的，且具有关键性作用的未知量为x,即所求量可以用x表示出来（3）列代数式：用含有x的代数式表示出有关的未知量。（4）列方程：根据题目已知量和未知量的关系列出方程（5）解方程：利用配方法，公式法，因式分解法等求出未知量的值。（6）检验：应用题中未知量的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列出的方程外，还必须检验

2、它在实际问题中是否有意义（7）写出答案：根据题意，选择合理的答案1、平均增长率方面的应用题平均增长率的公式：（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率）.类似的，还有降低率问题，（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率）.2、利润方面的应用题总利润=总销售价—总成本总利润=单个的利润×总销售量3、与几何图形有关的一元二次方程的应用题与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字与数字之间的关系隐藏在图形中，这样的图形主要有三角形，四边形（以后还有圆），涉及三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等.（1）解答

3、此类问题时，关键是把实际问题数学化，这就要求我们认真的分析题意，把实际问题中的已知条件和未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找他们之间的关系。（2）在解题时，联想图形中有关的几何定理，面积和公式，这里运用了数行结合和化归的思想。24、数字问题数的表示方法：（1）三个连续的整数，设中间的一个为x，，则其余两个分别为x-1,x+1.(2)三个连续的偶数（或奇数），设中间的一个为x，则其余的两个分别为x-2，x+2.（3）两位数=十位上的数字×10+个位上的数字（4）三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字【例1】在一幅长80cm，

4、宽50cm的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形的挂图，如图所示，如果要使整个面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为（）A.B.C.D.【例2】一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方，如果这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字之积的25倍大202，则这个三位数是__________________.【例3】某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这件商品每件涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么将售价定位多少时

5、，才能使所赚利润为640元？【例4】制造一种产品，原来每件的成本为100元，由于连续两次降低生产成本，现在每件的成本为81元，则平均每次降低成本的（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%【例5】某大学为改善校园环境，计划在一块长为80cm，宽为60cm的矩形场地的中央建一块矩形网球场.网球场占地面积为3500m,四周为宽度相等的人行步道，求人形步道的宽度.2