多才多艺的伟大数学家费马　　文献综述

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1、文献综述多才多艺的伟大数学家费马　　一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）田鹏发表的《业余数学家之王费尔马》[1]中提到：费马1601年8月17日生于法国南部图卢兹附近的波蒙，父亲是皮革商人，自幼接受良好的家庭教育，后进图卢兹大学学习法律。他以法律为职业，同时是一位社会活动家，从1631年到去世一直任图卢兹的议会议员。他业余时间博览群书，尤其热爱古典文学，精通拉丁文和希腊文。从三十岁起，他开始迷恋上数学，并把几乎全部业余时间用于数学问题的研究，至死不渝。“精诚所至，金石为开”，在王建华发表的《费马数与圆内接正

2、多边形》[2]的一文中也提到费马在光学及数学的四大分支—解析几何、微积分、概率、数论，都作出了开创性贡献，成为17世纪最出名的法国数学家之一。美国数学家贝尔称他为“业余数学家之王”。当然，蔡天新发表的《从笛卡尔到庞加莱》[3]；尹洪武、赵会娟、邵怡发表的《关于费马大定理》[4]中也都有费马的家庭。生活。费马作为17世纪数学家中最多产的明星，他比同时代的大多数专业数学家更有成就。但是他一生的成就贡献并没有被人们铭记于心，甚至有的人连费马这个人都不知道，而且现在大部分的研究者都是单单针对费马的某一个成就中的知识点进行描述或者证明，或者是运用费马推出的有关

3、知识点去论述其他的内容。例如张吉旭在工业科技报上发表的《浅析光学系统理想成像的条件》[5]一文就是单单利用了下费马在光学方面推出的知识；又如唐子周、唐世杰、唐世敬在科技教育创新报上发表的《费尔马大定理的简捷证明释疑》[6]一《费尔马大定理的简捷证明注记》[7]论述的是有关费马大定理的内容。很少有人从费马一生的角度或者说整体上去叙述费马，整理费马这一生的贡献，述说费马这一生的生活经历。所以叙述费马的一生经历，总结、整理费马一生中各个方面的成就，从而比较系统的了解、掌握费马的成就，这不仅能使得费马这一代明星一生的经历及其他的成就不会被遗忘在时间的河流中，

4、而且能让我们的后代也能传承费马这种专研的精神从而创造出自己的辉煌。二、主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述）在朱家生发表的《数学史》[8]一书中提到：文艺复兴时期（从15世纪到16世纪末），欧洲出现了思想大解放、生产大发展、社会大进步的喜人景象，科学文化技术，其中包括数学，也随之开始复苏并逐步繁荣起来。到了十七世纪，数学跨入了一个崭新的时代，即从常量数学进入变量数学的时代，而引起这一转变的因素当中也有着费马的一份力。1、与笛卡尔分离创立解析几何的荣誉在杨秀川发表的《解析几何的发展史》[9]一文中提到：17世纪是数学史

5、上的一个辉煌时代，几何学首先成为这一时代引人注目的明珠。费马独立于笛卡尔，并且比他早发现解析几何的要旨。因此费马与笛卡尔分享创立解析几何的荣誉。费马是从力图把古希腊几何学阿波罗尼奥斯轨迹问题已失传的证明法补齐出发，利用坐标法尝试着把代数法应用于几何学，研究多种曲线的性质。费马于1630年用拉丁文撰写了仅有8页的论文《平面与立体轨迹引论》。在这篇文章中，费马指出：“两个未知量决定的一个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡尔发现解析几何基本原理(1637年)早7年。费马对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行

6、了讨论。他把通常抛物线方程和等轴双曲线方程推广为的形式,并推广了阿基米德螺线。费马给出了许多以代数方程定义的新曲线。曲线，和现在仍被称为费马双曲线、费马抛物线和费马螺线。笛卡尔是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的。这正是解析几何的基本原则两个相反的方面。费马的成功之处就在于，他把希腊数学中使用立体图而苦心研究所发现的曲线的特征，通过引进坐标以一贯的方式译成了代数的语言。这不仅使得圆锥曲线从圆锥的附属地位中解放出来，而且使得各种不同的曲线有了代数方程这种一般的表示方法和统一的研究手段.虽然从阿波罗奥斯起有不少人在引入坐标或在将

7、代数应用于几何方面有所成就，但他们谁都没有把这两者结合起来,达到用代数方法来表示几何曲线的程度。2、微积分的先驱者曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。费马是从研究透镜的设计和光学理论出发，致力于探究曲线的切线的.1629年他在《求最大值和最小值的方法》的手稿中就提出了求切线的方法。他在这篇文章中给出的求极值方法的实质与现今使用的通过令一阶导数为零找出极值点再算极值的方法是一致的。他把自己这套办法运用于求球的内接圆锥的最大体积、球的内接圆柱的最大表面积等。费马是最早发展求函数极值的数学家之一。3、他和帕斯卡共同对概率论进行了最早的

8、科学探索虽然16世纪概率论已有了某些萌芽，例如H．卡尔达诺曾经对机会对策中产生的一些问题感到过兴趣，但首先试