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《2018届高考数学二轮复习专题能力训练8及其综合应用理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练8 平面向量及其综合应用(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足,则的值为( ) A.2B.-C.D.-23.已知向量a,b满足
2、a
3、=1,
4、b
5、=2,a-b=(),则
6、a+2b
7、=( )A.2B.C.D.24.已知平面向量a,b,c满足c=xa+yb
8、(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0.( )A.若a·b<0,则x>0,y>0B.若a·b<0,则x<0,y<0C.若a·b>0,则x<0,y<0D.若a·b>0,则x>0,y>05.△ABC所在平面上的动点P满足=λ(tanB+tanC),其中λ>0,则动点P一定经过△ABC的( )A.重心B.内心C.外心D.垂心6.(2017浙江镇海中学5月模拟)已知△ABC的外接圆半径为2,D为该圆上一点,且,则△ABC的面积的最大值为( )A.3B.4C.3D.47.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边B3C3上有10
9、个不同的点P1,P2,…,P10,记mi=(i=1,2…,10),则m1+m2+…+m10的值为( )A.15B.45C.60D.1808.如图,扇形OAB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB的中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为( )A.0B.C.D.1-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.在边长为1的正方形ABCD中,2,BC的中点为F,=2,则= . 10.若平面向量a,b,e满足
10、e
11、=1,a·e=1,b·e=2,
12、a-b
13、=2,则a·b5的最小值为 . 11.已知
14、向量a,b及实数t满足
15、a+tb
16、=3.若a·b=2,则t的最大值是 . 12.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n= . 13.(2017浙江杭州二模)设P为△ABC所在平面上一点,且满足3+4=m(m>0).若△ABP的面积为8,则△ABC的面积为 . 14.如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且
17、
18、=
19、
20、=2,
21、
22、=4,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 . 三、解答题(本大题共2小题
23、,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)如图,在平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cos∠DAC==120.(1)求cos∠BAD;(2)设=x+y,求x,y的值.16.(本小题满分15分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,,(1)若=4,=-1,求的值;(2)若P为AD上任一点,且恒成立,求证:2AC=BC.55参考答案专题能力训练8 平面向量及其综合应用1.A 解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=
24、m
25、
26、n
27、cos1
28、80°=-
29、m
30、
31、n
32、<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn.故选A.2.A 解析因为,则,即=2-=2.3.B 解析向量a,b满足
33、a
34、=1,
35、b
36、=2,a-b=(),可得
37、a-b
38、2=5,即
39、a
40、2+
41、b
42、2-2a·b=5,解得a·b=0.
43、a+2b
44、2=
45、a
46、2+4
47、b
48、2+4a·b=1+16=17,所以
49、a+2b
50、=.故选B.4.A5.D 解析∵=λ(·tanB+tanC)=λ[
51、
52、·
53、
54、cos(π-B)tanB+
55、
56、·
57、
58、cosCtanC]=λ
59、
60、(-
61、
62、
63、sinB+
64、
65、sinC),由正弦定理得
66、
67、sinC=
68、
69、sinB,∴=0.∴AP⊥BC,故动点P一定经过△ABC的垂心.6.B 解析由知,ABDC为平行四边形,又A,B,C,D四点共圆,∴ABDC为矩形,即BC为圆的直径,∴当AB=AC时,△ABC的面积取得最大值×2×4=4.7.D 解析因为AB2与B3C3垂直,设垂足为C,所以上的投影为AC,mi==
70、AB2
71、×
72、AC
73、=2×3=18,从而m1+m2+…+m10的值为18×10=180.8.D 解析建立如图所示平面直角坐标系,设P(cost,sint),M,N(m,0),则=(m-co
74、st,-sint),故=1-,因为0≤m≤1,所以=1-≥1-;又因为1-=1-sin(t+φ)=1-sin(t+φ)(tanφ=2),所以1-=1-sin(t+φ)≥1-(当且仅当sin(t
