2017年秋八年级数学上册15.4角的平分线教案沪科版

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1、15．4　角的平分线第1课时　作角平分线掌握画已知角的平分线的方法及经过一点作已知直线的垂线的方法．重点用尺规作图的方法作已知角的平分线及经过一点作已知直线的垂线．难点用尺规作图的方法作已知角的平分线及经过一点作已知直线的垂线．一、创设情境，导入新课什么是角平分线？什么是线段的垂直平分线？问题1：如图，怎样作∠AOB的平分线呢？(①折纸法；②度量法)如果用尺规作图，该怎么做呢？问题2：怎样作线段的垂直平分线呢？今天我们就来解决上述两个问题．二、合作交流，探究新知[活动1]　角的平分线的画法教师出示：已知：∠AOC.求作：∠AOC的平分线．然后让学生阅读如下思考题：如图是一个平

2、分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？提出要解决的问题．启发学生根据分角仪的原理平分已知角．学生分组讨论，说明仪器的原理，并写出证明过程．通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，师生共同完成具体作法．(见教材P141～142)[活动2]　线段的垂直平分线的作法作法：6(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；(2)作直线CD.所以直线CD就是线段AB的垂直平分线．问：(1)这样所作的直线为什么是线段的垂直平分

3、线？(2)你能作出线段AB的中点吗？[活动3]　过一点作已知直线的垂线问题1：过已知直线l外一点P，你能作这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺)作法：(1)任意取一点K，使点K和P在直线l的两旁；(2)以P点为圆心，以PK长为半径画弧，交直线l于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点F；(4)作直线PF.则直线PF就是直线l的垂线．问题2：过已知直线l上一点P，你能作这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺)三、运用新知，深化理解例1　请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m.要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹

4、，不写作法和结论．已知：求作：分析：首先以A为圆心，任意长为半径作弧，交射线AB，AC于E，F，然后分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，交于点M，那么AM就是∠BAC的平分线，只需在射线AM上截取AD＝m即可．解：已知：线段m，∠BAC；求作：线段AD，使得∠BAD＝∠CAD，AD＝m.如图所示．【归纳总结】此题主要考查的是角平分线的作法，难度不大．作一个角的平分线是基本的作图．尺规作图时，应该遵循作图必需的正确步骤．例2　如图，已知直线l及其两侧两点A，B.(1)在直线l上求一点O，使到A，B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(3)在直线l上求

5、一点Q，使l平分∠AQB.分析：(1)根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB，再作出线段AB的垂直平分线即可；(3)作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理得出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD＝∠B′QD，即直线l6平分∠AQB.解：(1)如图①，连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A，O，B在一条直线上，∴O点即为所求点；(2)如图②，连接AB，分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长度为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接CD与直线l

6、相交于P点，连接BD，AD，BP，AP，BC，AC，∵BD＝AD＝BC＝AC，即C，D两点都在AB的垂直平分线上，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA＝PB；(3)如图③，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD＝B′D，DQ＝DQ，∠BDQ＝∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD＝∠B′QD，即直线l平分∠AQB.图①　　　　　　图②　　　　　　图③【归纳总结】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．四、课堂练习，巩固提高1．教

7、材P143练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第2课时　角平分线的性质定理及逆定理1．掌握角平分线的性质定理及逆定理．2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力．3．了解角的平分线的性质定理及逆定理在生活、生产中的应用．4．在探索角的平分线的性质定理及逆定理中发展几何直觉．重点角平分线的性质定理及逆定理的证明及运用．难点角平分线的性质定理及逆定理的探究．一、创设情境