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《2018届高考数学二轮复习专题能力训练16圆锥曲线中的热点问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练16 圆锥曲线中的热点问题(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2017浙江嘉兴一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A,B两点,若
2、AB
3、=5,则AB中点的横坐标为( ) AB.2CD.12.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( )ABCD3.已知直线y=x与双曲线=1交于A,B两点,P为双曲线上不同于A,B的点,当直线PA,PB的斜率
4、kPA,kPB存在时,kPA·kPB=( )ABCD.与P点位置有关4.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点.若=2,且=1,则点P的轨迹方程是( )Ax2+3y2=1(x>0,y>0)Bx2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-y2=1(x>0,y>0)D.3x2+y2=1(x>0,y>0)5.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,1)在抛物线C:x2=ay(a≠0)上,抛物线C上异于点A的两点P,Q满足=(λ<0),直线OP与QA交
5、于点R,△PQR和△PAR的面积满足S△PQR=3S△PAR,则点P的横坐标为( )A.-4B.-2C.2D.46.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3CD7.已知点P在双曲线=1上,点A满足=(t-1)(t∈R),且=64,=(0,1),则
6、
7、的最大值为( )ABCD8.如图,点F1,F2是椭圆C1的左、右焦点,椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P,PF1⊥PF2,椭圆C1与双曲线C2的离心率分
8、别为e1,e2,则( )6ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0),N(2,0)满足
9、
10、·
11、
12、+=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 . 10.已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于位于x轴上方的不同两点A,B,记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的取值范围是 . 11.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是 . 12.(2017浙江台州实验中学模拟)已知直线y=a
13、交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为 . 13.双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线y=x与双曲线相交于A,B两点,若AF⊥BF,则双曲线的渐近线方程为 . 14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则直线的斜率为 时,
14、AF
15、+4
16、BF
17、取得最小值. 三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)如图,已知直线y=-2mx-2m2+m
18、与抛物线C:x2=y相交于A,B两点,定点M(1)证明:线段AB被直线y=-x平分;(2)求△MAB面积取得最大值时m的值.16.(本小题满分15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(-2,0),点B(2,)在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,G两点,直线AE,AG分别与y轴交于点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN6为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练16 圆锥曲线中
19、的热点问题1.C 解析∵抛物线y2=4x,∴p=2,设经过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,其横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,得AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(
20、AB
21、-p)=×(5-2)=.2.A 解析设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点M(x0,y0).由题设知kOM=.由=-.又=-1,,所以.3.A 解析设点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则由得y2=,则y1+y2=0,y1y2=-,x1+x2=0,x1x2=-4×.由于kPA·kPB==,即kPA·k
22、PB为定值,选A.4.A 解析设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0.点Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1,得所求的轨迹方程为x2+3y2=1(x>0,y>0).5.B 解析点A(-1,1)在抛物线C:x2=a
