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《2017_18学年高中数学第三章3.2.1几个常用函数的导数与的导数公式课后提升训练含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·丽江高二检测)函数f(x)=,则f′(3)等于 ( )A.B.0C.D.【解析】选A.因为f′(x)=()′=,所以f′(3)==.【规律总结】求函数在某点处导数的方法函数f(x)在点x0处的导数等于f′(x)在点x=x0处的函数值.在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数,再将x0代入导函数求解,不能先代入后求导.2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 ( )A.1B.0C.2D.【解析】选D.因为y′=,所以当x
2、=2时,y′=,故图象在x=2处的切线斜率为.3.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3,则切线有 ( )A.1条B.2条C.3条D.不确定【解析】选B.因为f′(x)=3x2=3,解得x=±1.切点有两个,即可得切线有两条.【补偿训练】若曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线4x-y+1=0,则点P0的一个坐标是 ( )A.(0,-2) B.(1,1)C.(-1,-4)D.(1,4)【解析】选C.因为y′=3x2+1=4,所以x=±1,所以y=0或-4,所以P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).4.给出下列四个导数6①′=cos
3、;②(lox)′=-;③′=;④(x4)′=4x3.其中正确的导数共有 ( )A.2个B.3个C.4个D.0个【解析】选A.根据导数基本公式求导,再判断.①sin=,而′=0,①错;②(lox)′==-,②对;③′=-,③错;④(x4)′=4x3,④对,故②④正确.【补偿训练】下列各式中正确的是 ( )A.(lnx)′=x B.(cosx)′=sinxC.(sinx)′=cosxD.(x-8)′=-x-9【解析】选C.因为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x-8)′=-8x-9=-,所以A,B,D均不正确,C正确.5.对任意的x,
4、有f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数解析式为 ( )A.f(x)=x3B.f(x)=x4-2C.f(x)=x3+1D.f(x)=x4-1【解析】选B.由f′(x)=4x3知,f(x)中含有x4项,然后将x=1代入选项中验证可得.6.(2017·许昌高二检测)已知y=x+1+lnx在点A(1,2)处的切线是l,若l与二次函数y=ax2+(a+2)x+1的图象也相切,则实数a的取值为 ( )A.12B.8C.0D.4【解析】选D.因为y′=1+,所以曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则切线方程为y-2=2x-2,即y=2x,
5、由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,6联立得ax2+ax+1=0,又因为a≠0且两线相切有一切点,所以Δ=a2-4a=0,所以a=4.7.若曲线y=在点(a,)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a= ( )A.64B.32C.16D.8【解析】选A.由y′=-,所以k=-,切线方程是y-=-(x-a).令x=0,y=;令y=0,x=3a.所以三角形的面积S=·3a·=18,解得a=64.8.(2017·宝鸡高二检测)已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为 ( )A.B.-C.-eD.e【解析】选D.设切点为(
6、x0,).y′=ex,当x=x0时,y′=,所以过切点的切线方程为y-=(x-x0),即y=x+(1-x0),又y=kx是切线,所以所以【延伸探究】若将本题中的曲线“y=ex”改为“y=lnx”,则实数k= ( )A. B.- C.-e D.e【解析】选A.设切点为(x0,lnx0).y′=,当x=x0时,y′=,所以过切点的切线方程为y-lnx0=(x-x0),6即y=x+lnx0-1,所以所以二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·兴义高二检测)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an
7、=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为 .【解析】y′=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.an=lgxn=lg=lgn-lg(n+1),则a1+a2+…+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+…+lg99-lg100=-lg100=-2.答案:-210.(2017·广州高二检测)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=lnx在x=e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax-y+3=0垂直,则实数a的值为 .【解析】因为y=lnx的导数为y′=,即曲线y=lnx在x=e处的切线斜
8、率为k=,由于切线与直线ax-y+3=0垂直,则a·=-1,解得a=-e.答案:-e三、解答题
