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《高中数学第三章导数的计算课后提升作业3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业二十几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·丽江高二检测)函数f(x)=,则f′(3)等于 ( )A.B.0C.D.【解析】选A.因为f′(x)=()′=,所以f′(3)==.【规律总结】求函数在某点处导数的方法函数f(x)在点x0处的导数等于f′(x)在点x=x0处的函数值.在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数,再将x0代入导函数求解,不能先代入后求导.2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 ( )A.
2、1B.0C.2D.【解析】选D.因为y′=,所以当x=2时,y′=,故图象在x=2处的切线斜率为.3.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3,则切线有 ( )A.1条B.2条C.3条D.不确定【解析】选B.因为f′(x)=3x2=3,解得x=±1.切点有两个,即可得切线有两条.【补偿训练】若曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线4x-y+1=0,则点P0的一个坐标是 ( )A.(0,-2) B.(1,1)C.(-1,-4)D.(1,4)【解析】选C.因为y′=3x2+1=4,所以x=±1,所以y=
3、0或-4,所以P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).4.给出下列四个导数式:①(x4)′=4x3;②(2x)′=2xln2;③(lnx)′=-;④′=.其中正确的导数式共有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选A.根据导数的基本公式求导,再判断即可.①(x4)′=4x3;②(2x)′=2xln2;③(lnx)′=;④′=-,故①②正确.【补偿训练】下列各式中正确的是 ( )A.(lnx)′=x B.(cosx)′=sinxC.(sinx)′=cosxD.(x-8)′=-x-9【解析】选C.因
4、为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x-8)′=-8x-9=-,所以A,B,D均不正确,C正确.5.(2016·南宁高二检测)质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=,则质点在t=4时的速度为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.s′=.当t=4时,s′=·=.6.函数y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为 ( )A.e2B.2e2C.e2D.【解析】选D.因为y′
5、x=2=e2,所以切线方程为y-e2=e2(x-2).当x=0时,y=-e2,当y=0时,x=1.故切线与坐标轴围成
6、三角形面积为×
7、-e2
8、×1=.7.(2016·福州高二检测)设函数f(x)=logax,f′(1)=-1,则a= ( )A.3B.2C.D.e【解析】选C.因为f′(x)=,所以f′(1)==-1.所以lna=-1.所以a=.8.(2016·宝鸡高二检测)已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为 ( )A.B.-C.-eD.e【解析】选D.设切点为(x0,).y′=ex,当x=x0时,y′=,所以过切点的切线方程为y-=(x-x0),即y=x+(1-x0),又y=kx是切线,所以所以【延伸探究】若将
9、本题中的曲线“y=ex”改为“y=lnx”,则实数k= ( )A. B.- C.-e D.e【解析】选A.设切点为(x0,lnx0).y′=,当x=x0时,y′=,所以过切点的切线方程为y-lnx0=(x-x0),即y=x+lnx0-1,所以所以二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·兴义高二检测)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为 .【解析】y′=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-
10、1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.an=lgxn=lg=lgn-lg(n+1),则a1+a2+…+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+…+lg99-lg100=-lg100=-2.答案:-210.(2016·广州高二检测)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=lnx在x=e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax-y+3=0垂直,则实数a的值为 .【解析】因为y=lnx的导数为y′=,即曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=,由于切线与直线ax-y+3=0垂直,则a·=-1,解得a=-e.答案:-
11、e【补偿训练】函数f(x)=lnx的图象在x=1处的切线方程是 .【解析】f′(x)=,f′(1)=1,所以切点为(1,0),根据点斜式写出方程:y=x-1.答案:y=x-1三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的导数.(1)y=x8. (2)y=. (3)y=.(4)y=2x. (5)y=log2x. (6)y=cos.【
