高中数学03-数列14

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1、第十四教时教材：数列的应用目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处理“共项”问题。过程：一、例题：1．《教学与测试》P93例一）大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则当n为奇数时，取S达到最小值当n为偶数时，取S达到最大值2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？解：不妨设，则{cp}为{an}与{bn}的公

2、共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)∵an=bm,即：3n=4m+1令n=3,则m=2∴c1=9且有上式可知：d=12∴cp=9+12(p-1)(pÎN*)由1000≤cn≤2000解得：∴p取84、85、……、166共83项。3．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)解：1991年、1992年、……2000年住房面积总数成APa1=6×500=3

3、000万m2，d=30万m2，a10=3000+9×30=32701990年、1991年、……2000年人口数成GPb1=500,q=1%,∴2000年底该城市人均住房面积为：4．（精编P175例3）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，问：1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：a

4、1=0.2kg,a2=×0.2kg,a3=()2×0.2kg由此可见：an=()n-1×0.2kg,a5=()5-1×0.2=()4×0.2=0.0125kg2.由1.得{an}是等比数列a1=0.2,q=二、作业：《教学与测试》P94练习3、4、5、6、7《精编》P1775、6