2016版高中数学人教A版必修四文档：第一章§9训练案知能提升 Word版含答案

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1、,　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至(　　)A．甲　　　　　　　　B．乙C．丙D．丁解析：选C.相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.2．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　)A.B．C.D．解析：选D.因为周期T＝，所以＝＝2π，则l＝.3．商场人流

2、量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(　　)A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]解析：选C.由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z.当k＝1时，得t∈[3π，5π]，而[10，15]⊆[3π，5π]，故在[10，15]上是增加的．4．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水

3、深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图像，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A．y＝12＋3sint，t∈[0，24]B．y＝12＋3sin，t∈[0，24]C．y＝12＋3sint，t∈[0，24]D．y＝12＋3sin，t∈[0，24]解析：选A.将t＝0及t＝3分别代入给定的四个选项A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中数据

4、间对应关系的函数是A.5．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是(　　)解析：选C.由l＝αR可知α＝，结合圆的几何性质可知＝Rsin，所以d＝2Rsin＝2Rsin，又R＝1，所以d＝2sin，故结合正弦图像可知，选C.6.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率分别是________．解析：t＝0时，

5、θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故频率为.答案：，7．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，0<φ<π)，则这段曲线的函数解析式为________．解析：图中从6时到14时的图像是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图像．所以·＝14－6，解得ω＝，由图知A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20，这时y＝10sin＋20，将x＝6，y＝10代入上式可取φ＝π.综上所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]．答案：y

6、＝10sin＋20，x∈[6，14]8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针匀速地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．解析：秒针1s转弧度，ts后秒针转了t弧度，如图所示，(1)当t＝0时，d＝0，(2)当0＜t＜30时，由sin＝，所以d＝10sin；(3)当t＝30时，d＝10；(4)当30＜t＜60时，sin＝，即sin＝，所以d＝10sin＝10sin；(5)当t＝6

7、0时，d＝0.综上可知当0≤t≤60时，均有d＝10sin.答案：10sin9.将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律．如图所示，轮胎以角速度ω做圆周运动，P0为气针的初始位置，气针(看作一点)到原点O距离为rcm，求气针P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求出P的运动周期，当φ＝，r＝ω＝1时，说明其图像与函数y＝sint图像有什么关系？解：过P作x轴的垂线(图略)，设垂足为M，则MP就是正弦线．所以y＝rsin(ωt＋φ)，因此T＝.当φ＝，r＝ω＝1时，y＝sin，其图像是将y＝

8、sint的图像向左平移个单位长度得到的，如图所示．10．生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型．下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).时间(时)温度(℃)036.8236.7436.6636.7836.810371237.21437.31637.41837.32037.222372436.8(1)在直角坐标系中以时间为横轴，温度为纵轴，描述以上数据组