2016版高中数学人教A版必修四文档：第二章§6平面向量数量积的坐标表示 训练案知能提升 Word版含答案

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1、[A.基础达标]1．设向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则下列结论中正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、　　　　　　B．a·b＝C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：选C.因为a＝(2，0)，b＝(1，1)，所以

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝，故

10、a

11、≠

12、b

13、，A错误；a·b＝(2，0)·(1，1)＝2×1＋0×1＝2，故B错误；因为a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝(1，－1)·(1，1)＝0，所以(a－b)⊥b，故C正确．因为2×1－0×1≠0，所以a与b不共线，故D错误．2．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　

14、　)A．－B．0C．3D．解析：选C.因为a＝(k，3)，b＝(1，4)，所以2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)．因为(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝(2k－3，－6)·(2，1)＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.故选C.3．若a＝(x，2)，b＝(－3，5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是(　　)A.B．C.D．解析：选C.x应满足(x，2)·(－3，5)<0且a，b不共线，解得x>且x≠－，所以x>.4．如图是函数y＝tan的部分图像，则·等于(　　)A．4B．－4C．2D．－2解析：选B.令tan＝1，结合图

15、像可得x＝3，即B(3，1)，令tan＝0，结合图像可得x＝2，即A(2，0)，从而＝(3，1)，＝(－1，－1)，·＝－4，故选B.5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，∠AOC＝，且

16、

17、＝2，若＝λ＋μ，则λ，μ的值是(　　)A.，1B．1，C．－1，D．－，1解析：选D.因为∠AOC＝，所以∠BOC＝－＝.因为＝λ＋μ＝(λ，μ)，所以·＝(λ，μ)·(1，0)＝

18、

19、·

20、

21、cos，即λ＝2×(－)＝－，·＝(λ，μ)·(0，1)＝

22、

23、

24、

25、cos，即μ＝2×＝1.所以λ＝－，μ＝1，故选D.6．已知点A(－1，1)、B(

26、1，2)、C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为________．解析：因为＝(2，1)，＝(5，5)，所以·＝(2，1)·(5，5)＝15，

27、

28、＝＝.所以向量在方向上的投影为

29、

30、cos〈，〉＝＝＝3.答案：37．若M(2，0)，N(0，2)，且点P满足＝，O为坐标原点，则·＝________．解析：设P(x，y)，由＝，得(x－2，y)＝(－2，2)＝(－1，1)，所以所以所以·＝(2，0)·(1，1)＝2.答案：28．若a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_

31、_______．解析：因为a∥b，所以x＝4，所以b＝(4，－2)，所以a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)，因为(a＋b)⊥(b－c)，所以(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，所以y＝－4，故向量＝(－8，8)，

32、

33、＝8.答案：89．已知向量a＝(2，4)，b＝(－6，4)．(1)当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？(2)当k为何值时，ka＋b与a－3b垂直？解：因为a＝(2，4)，b＝(－6，4)，所以ka＋b＝k(2，4)＋(－6，4)＝(2k－6，4k＋4)，a－3b＝(2，4)－3(－6，4)＝(20

34、，－8)．(1)因为(ka＋b)∥(a－3b)，所以－8(2k－6)＝20(4k＋4)，解得k＝－.这时ka＋b＝(－，)，所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且它们是反向的．(2)因为ka＋b与a－3b垂直，所以(ka＋b)·(a－3b)＝0，即(2k－6，4k＋4)·(20，－8)＝0，即40k－120－32k－32＝0，解得k＝19.即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．10．已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若

35、

36、＝

37、

38、，求tanθ的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sinθ＋cosθ的值．解：(1)因

39、为A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ，cosθ)，所以＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)，因为

40、

41、＝

42、

43、，所以＝，化简得2sinθ＝cosθ.因为cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)，所以tanθ＝.(2)因为＝(1，0)，＝(0，1)，＝(2sinθ，cosθ)，所以＋2＝(1，2)，因为(＋2)·＝1，所以2sinθ＋2cosθ＝1，所以sinθ＋cosθ＝.[B.能力提升]1．在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)A.B．2C．5D．10解析：选C.因为·＝(