福建省福州市第八中学2017届高三上学期第三次质量检查数学（文）试题（附答案）$725051

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1、福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式　其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，若的元素的个数为6，则等于A．6B．7C．8D．92.复数等于A．B．C．D．3.已知函数则A．19B．17C．15D．134．

2、已知，，，则=A．B．C．5D．255．设，是两个不同的平面，直线．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.若函数的图象关于直线对称，则的最大值为A．B．C．D．7.若满足约束条件且目标函数的最大值为10，则等于A．-3B．-10C．4D．108.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于A．17B．16C．15D．139.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比

3、数列，则a1＝A．2B．－2C.D．－10.已知为自然对数的底数，曲线的点处的切线与直线平行，则实数A．B．C．D．11.在等腰直角三角形中,AB=AC=2，点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的重心,则等于A．B．C．D．12.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结．设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是ABCD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.偶函数y＝f(x)的图像关于直线x

4、＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．直观图正视图1114.已知正三棱柱的高与底面边长均为，其直观图和正(主)视图如右，则它的左(侧)视图的面积是．15.在中，，且的面积为，则的周长为．16.记为区间的长度．已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，当时，请直接写出的值.18．（本小题满分12分）已知

5、函数，，且的最小正周期为.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，四边形是高为的等腰梯形，，为的中点．（1）求证：；（2）求到平面的距离．20.（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆，圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.(1

6、)求新桥BC的长．(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．23.（本小题满分10分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．福

7、州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）DCACBBCADBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.314.15.1816.3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题12分）解：（I）根据已知，即，……2分所以数列是一个等差数列，………4分（II）数列的前项和……………6分等比数列中，，，所以，……9分

8、数列的前项和……10分即，又，所以或2…12分18.（本小题12分）（Ⅰ）解：因为的最小正周期