二次函数应用题专题

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1、二次函数应用题专题1、某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式;(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到

2、0.01m)?此时,窗户的面积是多少?4、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?5、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定

3、为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.6、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(15分)(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?7、把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半

4、圆的半径x(米)之间的函数关系式.8、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图4所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式;(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米).9、如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。⑴求△

5、ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。10、如图,在矩形ABCD中,AB=6㎝,BC=12㎝,点P从点A出发,沿AB边向点B以1㎝/(s)的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2㎝/(s)的速度移动,如果P、Q两点分别到达B、C后就停止移动,回答下列问题:(1)设运动开始后第t(s

6、)时,五边形APQCD的面积为S㎝,写出S与t的关系式,并写出t的取值范围;(2)t为何值时,S最小?求出S的最小值。DCBFEA11、已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.

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