二次函数应用题专题训练

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1、优派思！youpass！二次函数应用题专题训练知识要点：二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最

2、大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值．解：当时，有最小值，无最大值．（2）求函数的最值．解：∵，对称轴为∴当．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时

3、的利润，为降价时的利润则：作业全托、单科辅导咨询电话：0575-86932137优派思！youpass！当，即：定价为65元时，（元）当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高元，利润为元，则：当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对

4、超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有人，营业额为元，则：当，（元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．x（元）152030…y（件）252010…[例3]：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴设一次函数表达式为．则解得，即一次函数表达式为．⑵设

5、每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元作业全托、单科辅导咨询电话：0575-86932137优派思！youpass！当，（元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的

6、一次函数关系式．⑴试求出与的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)．解：⑴设y=kx+b由图象可知，，即一次函数表达式为．⑵∵∴P有最大值．当时，（元）（或通过配方，，也可求得最大值）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵∴31≤x≤34或36≤x≤39．4．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今

7、年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；作业全托、单科辅导咨询电话：0575-86932137优派思！youpass！（2）若樱桃进价为