2013数理统计试卷A

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1、2013数理统计期末考试试卷A一、填空题（共18分，每小题3分）1.设某厂大量生产某种产品，其不合格率未知，每件产品包装为一盒，为了检查产品的质量，任意抽取盒，查其中的不合格品数，则样本的分布为____________.2.样本数据对样本均值的偏差之和为____________.3.若总体分布未知，但其期望与方差存在，则当较大时，的渐近分布为___________.4.从指数总体抽取了40个样品，则的渐近分布为___________.5.设是取自正态总体的样本，其样本均值和样本方差分别为和则与____________.6.设是来自

2、帕雷托（pareto）分布的样本（已知），给出一个充分统计量为____________.二、选择题（共12分，每小题3分）1.若是取自某总的样本，则样本中位数（）A、B、C、D、2.设总体均值和方差都存在，是来自的一个样本，下面四个估计量哪个最有效？则（）A、B、C、D、3.设总体X服从参数为的泊松分布，的极大似然估计量为（）A、B、C、D、4.设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）A、B、C、D、三、简答题（共24分,每小题6分）1.设总体密度函数为，，现从该总体抽得一个容量为5的样本

3、，试计算.2.设独立同分布，服从负二项分布，即，已知，求相应的充分统计量.3.设是取自某总体容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值的无偏估计，在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？第2页（1）；（2）；（3）.4.设总体密度函数为，求的费希尔信息量.四、证明题（共20分，每小题10分）1、证明：对任意常数，有.2、设总体为，为样本，试求常数使得.五、解答题（共26分，第1题8分，第2、3题各9分）1.用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值，样本标准差.（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置

4、信区间；（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间.（已知）2.设从总体和总体中分别抽取容量为，的独立样本，可计算，，，.（1）若已知，，求的置信水平为95%的置信区间；（2）若已知，求的置信水平为95%的置信区间.（已知，）3.下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（h）的观测值型号A：5.55.66.34.65.35.06.25.85.15.25.9型号B：3.84.34.24.04.94.55.24.84.53.93.74.6设两样本独立且数据所属的两总体的密度函数至多差一个平移量.试问能否认为型号A的计算器

5、平均使用时间比型号B来的长（取）？（已知）标准答案见另附文档《2013数理统计试卷A的答案》第2页