概率论与数理统计总结和试卷2013

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1、第一章随机事件及其概率一、随机现象1.确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.2.随机现象在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验或观察之前不能预知确切的结果.二、随机试验1.如來一个试验都具有以下的特点：(1)可以在相同的条件下重复地进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，并1能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验。2.我们把随机试验£的所有可能结果组成的集合称为£的样本空间，记为£1。样

2、本空间的元素，即£的每个结果，称为样本点，记为co3.在随机试验中，可能发生也可能不发生的事情就叫随机事件。随机事件常用大写字母人S,C，…表示，它是样本空间Q的子集合。在每次试验中，当且仅当子集4中的一个样本点出现时，称事件4发生。三、事件间的关系与运算设试验£的样本空间为Q，而A,B，次(A=1,2,--•)是Q的子集。(1)事件的包含与相等:若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A包含事件S,记为fioA或者Acfi。若/lefi且ScA，即欠=打，则称事件A与事件B相等。(2)事件的和：事件/I与事件S至少有

3、一个发生的事件称为事件/I与事件S的和事件，记为AUB.事件AUS发生意味着：或事件A发生，或事件B发生，或事件A与事件S都发生。(3)事件的积:事件A与事件B都发生的事件称为事件A与事件B的积事件，记为?1门5,也简记为AS。事件A门B(或AB)发生意味着事件A发生且事件B也发生，即A与B都发生。(4)事件的差:事件A发生而事件S不发生的事件称为事件A与事件S的差事件，记为A-fi。(5)互不相容事件(互斥):若事件A与事件S不能同时发生，即=则称事件4与事件B是互斥的，或称它们是互不相容的。若事件、，人，…，中的任

4、意两个都互斥，则称这些事件是两两互斥的。(6)对立事件：不发生”的事件称为事件4的对立事件，记为4和A满足：AJA=S,AA=(/)fA=(7)事件运算满足的定律设A，S,C为事件，则有交换律==结合律:(AUB)UC=?IU(BUC);(AB)C=A(BC)o分配律二(/IC)U(BC);(4B)UC=(AUC)(BUC)。对偶律:==四、频率设£为任一随机试验，A为其屮任一事件，在相同条件下，把£独立的重复做n次，〜表示事件A在这n次试验中山现的次数(称为频数)。比值人(A)=人/«称为事件4在这n次试验屮出现的

5、频率。五、概率的统计定义1.设有随机试验£，若当试验的次数n充分大时，事件A的发生频率稳定在某数附近摆动，则称数p为事件的概率，记为：=2.概率的性质(1)OP(A).(6)对任意两个事件A，S，有P(AUB)=P(A)+P(B)~P(AB).六、古典概型(等可能概型)如果做某个随

6、机1式验£时，只有有限个事件人，A2，…，可能发生，且事件人，A2，…，满足下面三条：(1)A，A2，…，人发生的可能性相等(等可能性)；(2)在任意一次试验中A，A2，…，至少有一个发生(完备性)；(3)在任意一次试验中APA2，…，至多有一个发生(互不相容性)。具有上述特性的概型称为古典概型或等可能概型。ApAfM,,称为基本事件。等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验£共有zr个基本事件，事件A包含了m个基本事件，则事件A的概率为P(A)=m/n七、条件概率设A,是两个事件，且P(A)〉0,称P(BA

7、)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下事件发生的条件概率八、乘法公式巾条件概率的定义容易推得概率的乘法公式：P(AB)=P(A)P(fi

8、A)=P(B)P(AB).利用这个公式可以计算积事件。九、全概率公式全概率公式：，…，久为样本空间Q的一个事件组，且满足：(1)4，A2，".，A„互不相容，且/>(4)〉0(/=1，2，...，《);(2)欢0忠1>.七次=£1则对Q屮的任意一个事件B都有P(B)=P(A,)P(fl

9、A,)+P(A2)P(B

10、A2)+…+P(A„)十、贝叶斯公式设B是样本空间Q的一个事件

11、，养，/12，-.，人,为0的一个事件组，且满足：(1)互不相容，且P(AiB)=必：__________，⑷雌)_-P(B))/^14)+…+P(An)P(BAn)-I^一、事件的独立性1.若两事件A,5满足P(AB)=PW(B),则称A，B相互独立2.若四对事件中有一对是相互独立的，则另外三对也是相互独立的.3.设A，S，C