【数学与应用数学专业】【毕业论文】几类三阶常微分方程的通解公式

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1、（20__届）本科毕业论文几类三阶常微分方程的通解公式摘要：本文在总结已有文献的基础上，首先简单介绍了常微分方程的概念、发展和研究意义，然后研究了三类三阶变系数的常微分方程的求解，通过寻求适当的变量替换，我们将这些方程转化为常系数的常微分方程求解并获得其通解公式。最后结合具体的三阶变系数的常微分方程的模型，将本文的理论结果进行了应用，从而完善了常微分方程的可解类型。关键词：线性常微分方程；通解；三阶；变系数GeneralSolutionFormulasofSeveralClassesofThird-orderOrdinaryDifferential

2、EquationsAbstract:First,onthebasisofsummarizingexistingreferences,thisarticlesimplyintroducesthedefinition,developmentandresearchsignificanceofordinarydifferentialequation.Then,themethodsofsolvingthreeclassesofthird-orderordinarydifferentialequationswithvaryingcoefficientsares

3、tudied.Byusingsomevariabledisplace,wesolvetheseequationswhichcanbetransformedintothird-orderlinearordinarydifferentialequationswithconstantcoefficients,andtheformulasofgeneralsolutionsofthisequationsaregiven.Finally,wegivethemodelsofthird-orderordinarydifferentialequationswith

4、variablecoefficientstoillustratetheeffectivenessofthetheoreticconclusionsinthispaper.Ourresultscompletethecorrespondingonesintheliterature.Keywords:Linearordinarydifferentialequations;Generalsolution;Third-order;Variablecoefficient目录1绪论12三类三阶常微分方程的通解公式53应用举例124结束语17致谢18参考文献191

5、绪论在大量的实际问题中的一些运动过程，反映运动规律的量与量之间的关系往往不能直接写出来，却比较容易建立这些变量和它们的导数间的关系式，这个关系式就是常微分方程。我国常微分方程领域的著名数学家秦元勋曾经说过：“常微分方程，是一个有长期历史，而又正在不断发展的学科；是一个既有理论研究意义，又有实际应用价值的学科；是一个既得力于其他数学分支的支持，又为其他数学分支服务的学科；是一个表现客观自然规律的工具学科，又是一个数学可以为实际服务的学科。”我们已经知道微分方程就是联系着自变量、未知函数及其导数的关系式。如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，我们称这

6、种微分方程为常微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。一般阶常微分方程具有形式。(1)如果方程(1)的左端为及，…，的一次有理整式，则称(1)为阶线性微分方程。不是线性方程的微分方程称为非线性微分方程。如果函数代入方程(1)后，能使它变为恒等式，则称函数为方程(1)的解。并且我们把含有个独立的任意常数，，…，的解称为阶方程(1)的通解。常微分方程是数学专业的重要基础课程。可以说它对先修课程及后续课程起着承前启后的作用，是数学科学理论中必不可少的一个重要环节。常微分方程属于数学分析的一支，是数学中与应用密切相关的基础学科

7、，其自身也在不断发展中，学好常微分方程基本理论与方法对进一步学习研究数学理论和实际应用均非常重要。同时常微分方程也是理论联系实际的重要数学分支之一，也是自然科学和其他技术科学的重要工具课程。赛蒙斯(Simmons）也曾说过：“300年来分析是数学里首要的分支，而微分方程又是分析的心脏。这是初等微积分的天然后继课，又是为了解物理科学的一门最重要的数学，而且在它所产生的较深的问题中，它又是高等分析里大部分思想和理论的根源[1]。”而在整个数学大厦中占据着重要位置的常微分方程，它的发展之路并非一路平坦。常微分方程是在微积分概念出现后即已出现的，我们可以将

8、常微分方程的研究分为以下几个阶段[2]。发展初期是对具体的常微分方程希望能用初等函数或超越函数表示其解，属于“求通解”时代