系统的运动分析习题

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1、第2章作业化52.1,2.2,2.3,2.4,2.5(2)(4)(6),2.6,2.7,2.202.1叙述处理齐次状态方程求解问题的基本思路。答：比照标量微分方程的求解，定义矩阵指数函数，得到兀⑴二/比。2.2叙述求解预解矩阵(SI-AY1的简单算法。解：(1)(打一人尸=吨叮了),分子为伴随矩阵，分母为行列式；M-內(2)利用巧。(2.1.10)和片］(2.1.ll)o2.3状态转移矩阵的意义是什么？列举状态转移矩阵的基木性质。答「'状态转移矩阵”决定了状态沿着轨迹从初始状态转移到下一个状态的规律。基本性质：

2、(1)矩阵微分方程0(0=A①⑴，0(0)=I；(2)对任意的斤和5，有①(r,+/2)=

3、0(/-r)Bw(r)

4、dr=eA(t~to}x()+feA{r~nBu(T)dT2.5求下列矩阵A对应的状态转移矩阵①⑴解：(1)L_,[(5/-A)-1]=L-11—41Y1=u]s2+44E+4G000、"010、r0-1、0210；2)A=001；3)A=i40002172-54002丿1)4=/(2)r,[(5/-Ar，]=L~10s-15s—4丿-10s—20000s—A.000-1s—A00、0-1s_2丿同学们自己做2.6求状态转移矩阵①⑴=2-e~l-5+5k1-k-l+2e訂的逆矩阵①5)s2-4$+55-

5、41(s-1%-2)(s-1%-2)(s-1)(—2)2s2一4$s(5-l)2(5-2)(s-1)2($-2)(s-l)2(s-2)2s55-2s1(5—l)2(5-2)($-1)2(s'-2)(£—1)2($—2)-2=ux没做完r2-Rl-e15+5$—l+2/丿2.7一个振动现象可以由以下系统产生丘二兀，证明该系统的解为证明：严usi-Aylr1(costk-sinrsin/、cost)X()2.8给定线性定常系统攵=(0<-3‘costj—sinr-1=UXsinrcost丿兀()

6、)'costsiru、k-sintcost丿且初始条件为x(0)=,求该齐次状态方程的解兀⑴。解：eAt=Usl-AY[=($+1尸+0_3J5+1)2+V22]](5+l)2+V22(s+1)_+V2丿r1(5+1V2(5+1)2+a/222(5+l)2+V223V2V22($+1)2+0$+1($+1尸+0V2V22(£+1)2+0V2V22($+1)2+卮丿cosV2t+sin^2t23迈.冃sinv2r2——sin2cosV2r-sinV2r2x(r)=e/Vx0=Q5/2/+——■sin5/2/23

7、近.冃sinv2z2-^-sinV2r2/~-^2cosV2zsin2x(f)=eArx0=e~{cosV2rk-cosV2r-V2sinV2r>验证:x(0)=fcos迈t、—/"-V2sinV2r、'-cosV2r-V2sinV2r?*迈sinV2r-2cosV2r?左边二丘⑴=-e~r(-cosV2r-V2sinV2r、cosV2r+2V2sin丿r01、‘cos'一‘-cos-41sinV2r<-3_2丿e、-cosV2r-V2sinV2/丿—ek-cosV2r+2^2sin丿右边=，证明状态转移矩阵为

8、2.12给定矩阵A=O)cosincotexptj—sincotcoscot)coco-at=ecoscot-co-1(s-a)2+0?coJ(5-CF)2+C0(5-CT)2+d>2S_G2sin曲)-sin69/cos曲丿2.13一般线性系统状态方程的解冇哪几部分组成？各部分的意义如何?答:一般线性系统状态方程的解兀("=

9、O(r-r)Bw(r)dr有两部分组成，第一部分反映系统初态的影响，第二部分反映系统输入对状态的影响。2.15给定线性定常系统丘二'01、‘0、兀+<-3-2>丄u

10、,且初始条件为x(0)=统的输入为单位阶跃函数，求状态方程的解兀⑴。解：x(0=eA%+l}eA(f-r)Bu(r)drf前面2.8题已经求得第一部分“齐次方程的解”现在只要求出第二部分就行。cosV2r、-cosy[2t-V2sinV2r丿(cosV2(^-r)+sinV2(r-r)一乎SiW(—)丰sind(—)cosVz^—r)—sinV2(^—r)fV2厂——sinV2Ar2c