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《强化第三讲：导数微分及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、强化第三讲：第三单元模拟试卷一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)一““八、%sin—,,,1函数/(%)=1Aa=1,b=e-1Ba=e,b=OCa=e,b=-eDa=1,b=e+13已知曲线L的参数方程X=2^~Sint)f则曲线L在/=兰处的切线方程是(B)［y=2(1-cos/)2Ax^y-71Bx-y=/r-4Cx-y=7TDy=/r-44已知f(x)=2kx3-3kx2-2kx在区间f
2、-1,1］是增函数，则k的取值范闱是(C)AklCk<0Dk为任意实数5设a,b是方程/(x)=0的两个根，/(x)在［a,b］可导，则fx)=0在(a,b)内(B)A只有一个实根B至少有一个实根C没有实根D至少有两个实根6方程疋一3兀+1=0在区间［0,1］内(B)A,无实根B,有唯一实根C,有两个实根D,有三个实根二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)7设fM=^=一一，则/(1)=
3、Brxjx6丄8设歹=(1+兀)*,则y(1)=l-21n2［%=/(r)-2.dy9设1n、，且/(兀)可导，/(0)H0,则F=1［y=f(e-
4、1)cbct=Q10函数/(x)=2x2-%+1在区间［・1,3］满足拉格朗日中值定理的§=111函数f(x)=x3-3x在区间［0,2］上最小值是-2丄12曲线y=/的垂直渐近线是x=Q三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)13若抛物线y=ax2与曲线y=lnx相切，求a的值提示：两条曲线相切，意味着两者有一•条公共的切线，即在某点处有相同的导数，则(a/)'=(lnx)'=>2ax二丄=>x=(有定义域知兀>0)乂因为在切点处也有相同的函数值，则1.11a=In,——nci=—2aJ2a2e14.设y二1n^x+Vl+x2+sin;r,求©及
5、空dx提示：解答这样的题目尽量学会使用复合函数，如(丄)‘=-丄，(Vx/=—XX~25/X(1+巧15.设方程Q'+tan(Ay)=y,确定y=y(x),y，(兀)及/(0)提示：方程两边同时关于x求导，然后得y=^A>+see2y)I一x(ey+secxy)16•求曲线方程x=acos31•3y=asmt当兀=0时，rtl原方程可得y=l,代入得7(0)=2所确定的函数的一阶导数©及二阶导数与dxdx^--esc31sec21（原答案错误丄sec4fcsc/）3a3ci17.设y-（兀$+1）sinx求冬dxV/2+1提示：两边去自然对数法lny=In5学
6、^詈弓吨+1)+Ing"冷ln@+1)]两边关于X求导得+cotx—2x—2(八1丿+cotx-2x20+1)18.求函数y=lnx-x的单调区间与极值.提示：定义域为x>0,『二丄一l=Onx=l(这里兀=0并不是不可导点，因为它不在X定义域内)，又『二一丄，/(1)=-1<0,所以x=l是极大值点，极大值为・1X19.求曲线y=的凹凸区间与拐点。提示：y=-2xe』，yf=-le'x2(l-2x2),令y"=0得x=±亍列表讨论X--)_V22T(#,g用y+0—0+yu拐点n拐点u拐点[4,門俘3]20.求函数/(x)=e"x(x+l)在［1,3］的最大
7、值与最小值。提示：/(x)=-^-A=0^x=0,但是它不在［1,3］内，所以只考虑两个端点的值24f(D=-(最大值)，/⑶二飞(最小值)ee4/(o)=l—(原答案错误)e四.证明题(每小题7分，共14分)21.证明：若.f(x)为奇函数，则/(X)为偶函数，问其逆命题是否成立？提示：不成立，可以举一个反例，如/(x)=sinx+C,fx)-cosx为偶函数，但原函数是非奇非偶函数逆命题不成立22.证明：当x>0时，有sinx+cosx>l+兀一/成立。提示：令/(X)=sinx+cosx-1-%+x2fx)=cosx-sinx-1+2x/*(x)=2
8、-(sinx+cosx)=2-a/2sin(兀+彳)>0f(x)当x>0时为单调递增函数因为厂(0)=0,所以f(x)>0=>/(%)当x>0时为单调递增函数又/(0)=0,所以f(x)>0所以四.综合题(每小题8分，共24分)23.设/(%)满足xf(x)一3兀(兀)]-1一幺'(一。0V兀V8),若/(兀)在兀=a(aH0)取得极值。证明：x-a是/(兀)的极小值点。提示：由已知条件可知广⑴存在(方程里写出了/©)),又因为/(兀)在x=a(a^0)取得极值，所以由极值存在的必要条件可知f(a)=0,然后把x=d代入条件屮的方程里妙©)—3。[/©)]2=
9、1-厂即afa)二1-厂1-a所以f
