高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第1课时预习导航.

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1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第1课时预习导航新人教B版选修1-2学习脉络课程冃标1.了解引进复数的必要性及数系的扩充过程.2.理解复数的有关概念，并会用代数形式表示复数.3.掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件.1.实数系(1)实数包括有理数和无理数.(2)数系扩充的脉络：自然数系一整数系一有理数系一实数系,即NZQR.(3)实数的性质：①实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；②0与1的性质：日+0=0+日=②1・a=a•1=曰

2、；③加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.(4)实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.思考1有理数都可以化为分数吗？提示：有理数都可以化为分数，分数都是有理数，二者本质一样，形式不同而已.2.复数(1)虚数i满足*=—1.(2)设曰，b都是实数，形如a+bi的数叫做复数,其屮i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合叫做复数集.(3)复数通常用小写字母z表示，即2=日+勿(日，bWR),这一表示形式叫做复数的代数形式.对于复数?=臼+方i@,gR),其中臼与方分別叫做复数z的实部与煨部.思考2

3、已知复数z=m+ni,你能说仙刃分别是复数z的实部与帰部吗？提示：不能，对于复数2=仍+方，只有规定仍，用R才能说/〃，刀分别是复数z的实部与虚部.3.复数的分类复数z=a+bi(^,力GR)可以分类如下：〔实数(方=0)劳数a+bi(盘，方WR)2(纯虚数@=0),虚数(狞0)纽/亠、I非纯虚数(&H0).思考3复数集、实数集、虚数集、纯虚数集四个集合有何关系？提示：复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的关系，可用维恩图表示如下:1.复数相等在复数集C={a+bi

4、a,Z?eR)中任取两个复数a+bi,

5、c+di{a,b,c,d^R),我们规定：日+力i与c+di相等的充要条件是Q=c,且b=d.思考4如何理解“两个复数，如果不全是实数，则不能比较大小，只有相等或不相等的关系”？提示：⑴根据复数相等的定义知，对于复数卄历和c+di,其中臼，b,c,胆R,在a=c,b=d两式中，只要有一个不成立，那么白+Z?iHc+di.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必定都是实数(即虚部均为0).(3)若两个复数不全是实数，则不能比较大小.“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎

6、样定义两个复数之间的一个关系“V”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质:①对于任意实数臼，方来说，ab这三种情况有且只有一种成立；②若臼0,则be.