必修一函数的基本性质常见题型及方法

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1、(1)x~—3x+2x

2、-x(4)y二(兀+1)°^Boyatu(Eefucation必禧一函数的基本性质常见题型及方法第一部分：求函数值域定义域例1求下列函数的定义域例2(1)已知函数于(劝的定义域为[0,1],求/(x2+l)的定义域;(2)已知函数/(2x-l)的定义域为[0,"求/(l-3x).例3已知函数严“的定义域为R,求实数d的取值范围。Jcix2+4ax+3例4求下列函数的值域f—y1—并2(1)y=2x+1;xg(1,2,3,4,5}；(2)y=vx+1；(3)y=(4)y=(5)y=-jC-

3、2x+3(-5

4、，看成是关于兀的一元二次方程的系数，然后利用判别式ylb2-4ac>0列出关于y的不等式，从而求出值域(该方法不常用)6、几何法：通过画函数图像找出函数的值域7、不等式法：利用重要不等式求出函数值域；一般形如y=x+-X8、单调性法：根据函数自身单调性，求出函数的最值从而确定函数的值域；第二部分函数的表示及函数变换例1求下列函数的解析式(1)已知/(x)=x2+2x,求/(2x+l)；(代入法)(2)已知/(低-1)=兀+2仮，求f(x)；(配凑法或换元法)(3)已知/(%)-2/(-)=3%+2(方程法)(4)

5、若/{/[/(兀)]}=27兀+26,求一次函数.心)的解析式(待定系数法)(5)已知函数/(尢)对任意的实数",都有/(x+y)=/(x)+2y(x+y),且/(1)=1,求.f(x)的解析式(抽象函数的解析式求法)(注：1、所给函数方程含有两个变量时，可对两个变量交替代入特殊值，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知数的函数，至于是什么特殊值，根据题目特征而定。2、通过取某些特殊值代入题设中的等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出解析式)博雅图教育I^Boyatueducation第

6、三部分函数的单调性1、函数的单调性的证明(略)2、函数单调性的判断方法：(1)、图象法(2)直接法(3)利用符合函数的单调性的判断法则(4)导数法3、掌握常见函数的单调性4、函数单调性的应用(1)>利用函数单调性比较函数值的大小(2)、利用函数的单调性求参数的取值范围(3)、利用函数的单调性求函数的最值5、抽像函数的单调性：没有具体的函数解析式的函数，我们称为抽象函数，根据题目研究函数的单调性，是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常采用定义法，还有一类型的题目是利用抽彖函数的单调性求参数范围。例1讨论函数-在兀

7、丘(-1,1)上的单调性，其中Q为非零常数。0-1例2已知函数心)在［0,+oo)上是减函数,试比较f(°)与f(a2-a+l)的大小。•4例3求函数/(切=亠在［2,5］上的最大值与最小值x-l例4已知函数.f(x)对于任意x.y^R，总有/(x)+/(y)=/(x+y)，且当2x〉0时，/(x)<0,/(1)=-—o(抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用)⑴求证/(兀)在R上是减函数。⑵求/(兀)在［一3，引上的最大值和最小值。第四部分函数的奇偶性1、函数奇偶性的应用(1)、求函数值(2)求函数解

8、析式(3)解抽彖函数不等式例1、设函数/(劝是定义域R上的奇函数，/(兀+2)=-/(兀)，当0V兀51时，/(x)=x,求于(7.5)的值例2、己知/（兀）是定义在R上的奇函数，且当兀>0时,/（兀）"+兀+1,求/（X）的解析式。例3设/（尢）在R上是偶函数，在区间（-oo,0）上递增，且有/(2/+g+1)v/(3c『—2g+1),求a的取值范围。例4判断下列函数的奇偶性1、f(x)=x+2

9、-22、f(x)=—x~+x+1,尢>0.x2+%-!,%<0;注意：（1）分段函数的奇偶性的判定和分类讨论思想密切

10、相关，要注意自变量在不同情况下表达式的不同形式以及它们之间的相互利用。（2）判断函数的奇偶性，首先要考查定义域是否对称。（3）若判断函数不具备奇偶性，只需举出一个反例即可。例5已知函数/⑴的定义域是X工0的一切实数，对定义域内的任意占，兀2都有/(西x2)=/(^)+/(x2),且当兀〉1时⑵T,（1）求证：/（兀）是偶函数；（2）求证：/（兀）在（0,4-00）上是增函