2017届中考数学一轮复习第18讲三角形与多边形教案

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1、第18讲:三角形与多边形一、复习目标1、掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题.2、探索并掌握三角形中位线的性质3、了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.4、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断儿种正多边形能否进行镶嵌.二、课时安排1课时三、复习重难点1、探索并常握三角形中位线的性质。2、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断儿种正多边形能否进行镶嵌。四、教学过程（一）知识梳理三角形概念及其基本元素定义由直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形基本元素三角形有条边，个顶点，个内角三角形

2、的分类1.按角分:「直角三角形三角形形丫斜三角形（锐角三角形［钝角三角形2.按边分:（不等边三角形三角形等腰三角形丿底边和腰不相等的等腰二角形.等边三角形三角形中的重要线段重要线段交点位置屮线三角形的三条屮线的交点在三角形的部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的部高三角形的三条高的交点在三角形的内部：三角形的三条高的交点是直角顶点；_・_三角形的三条高所在直线的交•点在三角形的外部三角形的屮位线定义连接三角形两边的的线段叫三角形的屮位线定理三角形的屮位线于第三边，并且等于它的总结(1)一个三角形有三条中位线.(2)三角形的

3、中位线分得三角形两部分的面积比为1:3三角形的三边关系定理三角形的两边之和第三边推理三角形的两边之差第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现三角形的内角和定理及推理三角形的内角和等于1.三角形的一个外角等于和它的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它的内角3.直角三角形的两个锐角4.三角形的外角和为—在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和外角和任意多边

4、形的外角和为360。多边形对角线n边形共有条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n>3)拓展n边形的内角中最多有个是锐角定义各个角，各条边的多边形叫正多边形正多边形对称性正多边形都是是中心对称图形对称图形，边数为偶数的正多边形平面图形的镶嵌定义用、完全相同的一种或儿种进行拼接，彼此Z间不留空隙、不重壳地铺成一片，就是平面图形的平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360°常见形式(1)ffl同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或个正四边形或个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌①用正二角形和正四边形镶嵌：二个正二角形和个正

5、四边形；②用正=角形和正六边形镶嵌：用个正=角形和个正六边形或者用个正三角形和个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用个正四边形和个正八边形可以镶嵌常见形式（3）用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m+90n+120k=360,整理得,因为m、n、k为整数，所以m=,n=,k=,即用块正方形，块正三角形和块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是儿个正多边形在同一个顶点的儿个角的和等于360°（二）题型、技巧归纳考点1三角形三边的关系只要两短边之和

6、大于最长的边，这三这三条线段就能组成三角形.技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边,条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边,考点2三角形的重要线段的应用技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理.考点3三角形内角与外角的应用技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论.考点4多边形的内角和与外角和技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外

7、角和等于360。,应明确两点：（1）多边形的外角和与边数n无关；（2）多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果.（三）典例精讲例1若三角形的两边长分别为6cm.9cm,则其第三边的长可能为（）A.2cmB.3cmC.7.cmD.16cm［解析］设第三边的长为X,根据三角形三边关系得9-6

8、外角，ZABC的平分线与ZACD的平分线交于点血，ZAiBC的平分线与ZAiCD的平分线交于点A2,…，ZAn-：BC的平分线与ZAtI-iCD的平分线交于点入.设ZA=0.则(1)ZAi=［解析］⑴根据角平分线的定义可得ZA.BC=ZABC,ZA