中考数学一轮复习第18讲三角形与多边形导学案

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1、第18讲三角形与多边形一、知识梳理三角形概念及其基本元素定义由________直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形基本元素三角形有____条边，____个顶点，____个内角三角形的分类1．按角分：三角形形2．按边分：三角形三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部三角形的中位线定义连接三角形两边的______的线段叫三角形的

2、中位线定理三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3三角形的三边关系定理三角形的两边之和____第三边推理三角形的两边之差____第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现三角形的内角和定理及推理三角形的内角和等于________1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________在任意一个三角形中，最多有三

3、个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和____________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有______条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n>3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形平面图形的镶嵌定义用______、______完全相同的一种

4、或几种____________进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的________平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360°常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四

5、边形和________个正八边形可以镶嵌常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得______________，因为m、n、k为整数，所以m＝______，n＝________，k＝________，即用________块正方形，________块正三角形和________块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360°二、题型、技巧归纳考点一：三角形三边的关系例1若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三

6、边的长可能为(　　)A．2cmB．3cmC．7cmD．16cm技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．考点2三角形的重要线段的应用例2如图在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________。技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．考点3三角形内角与外角的应用例3如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分

7、线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.则(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________.技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．考点4多边形的内角和与外角和例4若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　　)A．6B．7C．8D．9技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确